Вариационные ряды и их характеристики. Глава 3. Элементы математической статистики

Математическая статистика. Введение
*
Математическая статистика (МС) занимается разработкой методов сбора, описания и обработки опытных данных.

Математическая статистика. Введение
*
Генеральная и выборочная совокупности
Генеральной совокупностью (ГС) называется множество всех однородных объектов, подлежащих изучению. ГС может быть конечной или бесконечной.
Выборочной совокупностью или выборкой называется множество объектов, случайно отобранных из ГС.

Математическая статистика. Введение
*
Объёмом совокупности называется количество её объектов.
Обозначения:
N – объём генеральной совокупности;
n – объём выборки.

Математическая статистика. Введение
*
В МС используется выборочный метод: по определённой выборке судят о свойствах ГС в целом.
Выборка при этом должна быть представительной (репрезентативной).
Репрезентативность выборки обеспечивается объёмом выборки и случайностью отбора её элементов.

Математическая статистика. Введение
*
Существует два способа образования выборки:
Повторная выборка: случайно отобранный элемент возвращается в общую совокупность и м.б. отобран повторно.
Бесповторная выборка.

Математическая статистика. Введение
*
Вариационный ряд и его графические изображения
Пусть некоторый признак ГС описывается случайной величиной Х.
Рассмотрим выборку объёма n из ГС. Элементы выборки – это значения СВ Х.
На первом этапе статистической обработки производят ранжирование (упорядочивание) чисел x1, x2, …, xn по возрастанию.

Математическая статистика. Введение
*
Варианты xi − это различные элементы выборки.
Частота варианты xi − это число mi, показывающее, сколько раз варианта встречается в выборке.
Относительная частота (частость, доля) варианты xi − это число
Частоты и относительные частоты называются весами.

Математическая статистика. Введение
*
Вариационный ряд (ВР) − это ряд вариант, расположенных в порядке возрастания их значений, с соответствующими им весами.
ВР бывают дискретными и интервальными.
Дискретным называется ВР, который представляет собой выборку значений ДСВ.

Математическая статистика. Введение
*
Непрерывным (интервальным) называется ВР, который представляет собой выборку значений НСВ.
Для наглядности представления выборочных данных используются графические изображения вариационных рядов в виде полигона и гистограммы.

Математическая статистика. Введение
*
Мода Mo(X) дискретного ВР − это варианта, имеющая наибольшую частоту.
Медиана Mе(X) дискретного ВР − это значение признака, делящего ранжированный ряд на две равные части.

Математическая статистика. Введение
*
Пример 1.
Для определения меткости стрелка было проведено 100 серий испытаний, в каждой из которых производилось три выстрела.
Результаты испытаний приведены в таблице (СВ Х – число попаданий в серии, mi – количество серий):
Постройте полигон частот и полигон относительных частот. Определите Mo и Me.