Дискретные случайные величины

Будем обозначать случайные величины Х, а их возможные значения х.
Например, пусть Х - число очков, выпавших при бросании кубика. Х - случайная величина и множество ее значений будет:
{1,2,3,4,5,6}

Случайная величина называется дискретной,
если множество ее возможных значений
cчетно (т.е. все возможные значения
можно пронумеровать натуральными
числами)
{x1 ,x2 ,…,xn }

Дискретная случайная величина полностью определяется своим рядом распределения.
Ряд распределения представляет собой
таблицу, в которой указаны
все возможные значения случайной
величины и их вероятности:

ПРИМЕР.
Игральный кубик бросается 1 раз. Пусть случайная величина Х - число выпавших очков. Составим для нее ряд распределения:

ПРИМЕР.
Игральный кубик бросается 1 раз. Пусть случайная величина Х - число выпавших очков. Составим для нее ряд распределения:

Многоугольник распределения – ломаная,
которая соединяет точки, абсциссы которых
содержит первая строка ряда распределения
(значения случайной величины),
а ординаты – вторая строка (вероятности
этих значений).

ПРИМЕР.
В лотерее 100 билетов, из которых 2 выигрышных по 110 руб. и 10 выигрышных по 20 руб. Стоимость билета 10 руб. Составить закон распределения суммы чистого выигрыша для человека, купившего 1 билет. Построить многоугольник распределения.

ПРИМЕР.
В лотерее 100 билетов, из которых 2 выигрышных по 110 руб. и 10 выигрышных по 20 руб. Стоимость билета 10 руб. Составить закон распределения суммы чистого выигрыша для человека, купившего 1 билет. Построить многоугольник распределения.

ПРИМЕР.
Пусть Х – число мальчиков в случайно взятой семье с тремя детьми. Построить ряд распределения и многоугольник распределения Х

ПРИМЕР.
Пусть Х – число мальчиков в случайно взятой семье с тремя детьми. Построить ряд распределения и многоугольник распределения Х
Применим схему Бернулли
n=3 – число испытаний
“успех” – рождение мальчика, р=0,5
“неудача” – рождение девочки, q=0,5

ПРИМЕР.
Пусть Х – число мальчиков в случайно взятой семье с тремя детьми. Построить ряд распределения и многоугольник распределения Х

ПРИМЕР.
Пусть Х – число мальчиков в случайно взятой семье с тремя детьми. Построить ряд распределения и многоугольник распределения Х

ПРИМЕР.
Вероятность выигрыша в некоторой азартной игре равна 0,1. Игрок играет до тех пор, пока не выиграет. Пусть Х – число игр, сыгранных игроком. Построить ряд распределения и многоугольник распределения Х

ПРИМЕР.
Вероятность выигрыша в некоторой азартной игре равна 0,1. Игрок играет до тех пор, пока не выиграет. Пусть Х – число игр, сыгранных игроком. Построить ряд распределения и многоугольник распределения Х
X принимает значения 1,2,3,……..

ПРИМЕР.
Вероятность выигрыша в некоторой азартной игре равна 0,1. Игрок играет до тех пор, пока не выиграет. Пусть Х – число игр, сыгранных игроком. Построить ряд распределения и многоугольник распределения Х

ПРИМЕР.
Вероятность выигрыша в некоторой азартной игре равна 0,1. Игрок играет до тех пор, пока не выиграет. Пусть Х – число игр, сыгранных игроком. Построить ряд распределения и многоугольник распределения Х