Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения нормального распределения

где s – исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение, а для δ выполняется условие:
или

Обозначив
(1)
Рассмотрим случайную величину Х, определяемую по формуле

Плотность распределения С имеет вид:
Это распределение не зависит от оцениваемого параметра s, а зависит только от объема выборки n.
Преобразуем неравенство
так, чтобы оно приняло вид: Х1<Х<Х2
Вероятность выполнения этого неравенства равна доверительной вероятности У ,следовательно,

q<1
, тогда получаем:
или

Пример 1.
Количественный признак X генеральной совокупности распределен нормально. По выборке объема n=25 найдено исправленное среднее квадратическое отклонение s=0.8. Найти доверительный интервал, покрывающий генеральное среднее квадратическое отклонение s с надежностью 0,95.

Решение 1.
Используя заданные значения , по таблице находим значение q=0.32. Искомый доверительный интервал есть:
Необходимо сделать замечание. Мы предполагали, что q<1. Если это не так, то мы придем к соотношениям:
Следовательно, значение q >1 может быть найдено из уравнения:

Пример 2.
Количественный признак X генеральной совокупности распределен нормально. По выборке объема n=10 найдено «исправ­ленное» среднее квадратическое отклонение s = 0,16. Найти довери­тельный интервал, покрывающий генеральное среднее квадратическое отклонение с надежностью 0,999.

Решение 2.
По таблице по данным = 0,999 и n =10 найдем q = l,8 (q > 1). Искомый доверительный интервал таков: