Двоичная арифметика

Пример.
Перевести из десятичной СС в двоичную СС.
3910=?2
Ответ : 3910=1001112
4
38
19
18
9
8
4
2
2

Перевод из любой СС в десятичную СС.
Аq= аn * qn +…+ а1 * q1 + а0 * q0 ,
где А – само число,
q – основание системы счисления,
аi – цифры данной системы счисления,
n – число разрядов целой части числа.

Пример.
Перевести из двоичной СС в десятичную СС.
100112 =
4 3 2 1 0
Ответ: 100112= 1910
100112= ?10
1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 =
= 16 + 2 + 1
= 1910

1510
178
1203
305

Десятичная СС
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
2 + 2 = 4
Восьмеричная СС
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
2 + 2 = 4
5 + 4 = 9
5 + 6 = 11
5 + 4 =

Двоичная арифметика

Правила сложения двоичных чисел
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10

Пример.
Найти сумму двоичных чисел
1012 + 112
101
+ 11
1000

2 1 0
1012 =
1 0
112=
3 2 1 0
10002=
Проверка.
1*22 + 0*21 + 1*20 = 4 + 0 + 1 = 510
1*21 + 1*20 = 2 + 1 = 310
1*23 + 0*22 + 0*21 + 0*20 = 8 + 0 + 0 + 0 = 810
510 + 310 = 810

101
+ 11
1000
5
+ 3
8

Пример.
Найти сумму двоичных чисел
10011
+ 1001
100112 + 10012
11100

Проверка.
4 3 2 1 0
100112 =
3 2 1 0
10012=
4 3 2 1 0
111002=
1*24+0*23+0*22+1*21+1*20=16+2+1=1910
1*23+0*22+0*21+1*20= 8+1 = 910
1*24+1*23+1*22+0*21+0*20=16+8+4=2810
1910 + 910 = 2810

10011
+ 1001
11100

Самостоятельная работа.
Сколько единиц в двоичной записи числа 14110?
В корзине было 1010012 красных яблок и 11012 зеленых яблок. Сколько всего яблок было в корзине?
( сначала сложить, а потом сделать проверку)

Ответы:
1) 4 единицы (10001101)
2) 101001
+ 1101
110110
Проверка:
5 4 3 2 1 0
1010012 = 1*25+0*24+1*23+0*22+0*21+1*20 = 32+8+1 = 4110
3 2 1 0
11012 = 1*23+1*22+0*21+1*20 = 8+4+1 = 1310
5 4 3 2 1 0
1101102 = 1*25+1*24+0*23+1*22+1*21+0*20 = 32+16+4+2=5410
4110 + 1310 = 5410
Ответ: 54 яблока