Квадратные уравнения. Основные понятия

Многочлен ax2+bx+c называют квадратным трехчленом
а – первый (старший) коэффициент
b – второй коэффициент (коэффициент при х)
с – свободный член
Определение 2: Квадратное уравнение называют приведенным, если старший коэффициент равен 1; квадратное уравнение называют непривиденным, если старший коэффициент отличен от 1.

- неприведенное квадратное уравнение.
- приведенное квадратное уравнение.
Определение 3: Полное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых; это уравнение, у которого коэффициенты
b, c отличны от нуля.
Неполное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором присутствуют не все три слагаемых; это уравнение, у которого хотя бы один из коэффициентов b, c равен нулю.

Определение 4: Корнем квадратного уравнения ax2+bx+c=0 называют всякое значение переменной х, при котором квадратный трехчлен ax2+bx+c обращается в нуль; такое значение переменной х называют корнем квадратного трехчлена
Корень квадратного уравнения ax2+bx+c=0 - это такое значение переменной х, подстановка которого в уравнение обращает уравнение в верное числовое равенство 0=0
Решить квадратное уравнение – значит найти все его корни или установить, что корней нет

Пример 1: Решить неполное квадратное уравнение
Если произведение равно нулю, то среди множителей есть хотя бы одно число, которое равно нулю. То есть, вне зависимости от количества множителей, если одно из них равно 0, произведение всегда равно нулю. Это главное свойство такого произведения.

Определение
Полным квадратным уравнением называется
Числа а, в, с – это
коэффициенты квадратного уравнения
а – первый или старший коэффициент;
в – второй коэффициент;
с – свободный член

Определение коэффициентов
1
- 3
- 40
2
5
- 3
3
0
- 27
- 1
7
18
0,5
- 1
0

Решение квадратного уравнения по формуле
Алгоритм решения квадратного уравнения вида
, где по формуле
Находят дискриминант
Если , то
3. Если , то
4. Если , то (корней нет)
(2 корня)
(1 корень)

Пример: Решить уравнение 3х2+8х-11=0.
Решение:

Примеры: Решить уравнение:
Решение:

Уравнение корней не имеет
Пример: Решить уравнение:

- КОРНЕЙ НЕТ
- ОДИН КОРЕНЬ
- ДВА КОРНЯ

Решение квадратного уравнения по свойству коэффициентов:
1
– 2013 : 3 = – 671

Решение по формуле
Решение:
а = 3, в = 2010, с = - 2013
Ответ:

Решите устно квадратные уравнения, используя свойство коэффициентов:
Решение квадратного уравнения по свойству коэффициентов: