Экстремум. Условный экстремум функции 2 переменных

Экстремум функции двух переменных
Пример 1. Найдите экстремумы функции
Находим частные производные
2. Объединим в систему уравнений и решим ее (через замену, поскольку она нелинейна)
Мы нашли предполагаемые точки экстремума:
3. Проверим их на наличие экстремума. Найдем вторые производные

Экстремум функции двух переменных
Пример 1. Найдите экстремумы функции
4. Сформируем дискриминант и найдем его значения для каждой точки
5. Точки N и К – точки максимума

Экстремум функции двух переменных
Посмотрим на график функции

Экстремум функции двух переменных
Пример 2. Найдите экстремумы функции
Сформируем функцию Лагранжа
2. Найдем частные производные от функции Лагранжа
3. Приравняем их к 0 и найдем стационарные точки
4. Посчитаем вторые производные и определитель
по формуле