Прямые и плоскости в пространстве

Содержание

Слайд 2

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость,

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость,
и притом только одну.
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

А

В

А

В

С

а

А

α

Аксиомы стереометрии

Слайд 3

Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом

Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом
только одна.
Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

О

а

в

а

А

Следствия из аксиом стереометрии

Слайд 4

а

а

А

а

а а А а

Слайд 5

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

a

Параллельность прямой

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек. a Параллельность прямой и плоскости.
и плоскости.

Слайд 6

Признак параллельности прямой и плоскости.

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна

Признак параллельности прямой и плоскости. Если прямая, не лежащая в данной плоскости,
какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

Слайд 7

Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, то линия пересечения

Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, то линия пересечения
плоскостей параллельна данной прямой.
Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.

a

a

b

Свойства параллельности прямой и плоскости.

Слайд 8

Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Параллельность плоскостей.

Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. Параллельность плоскостей.

Слайд 9

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости,

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости,
то эти плоскости параллельны.

a1

b1

а

b

M

Признак параллельности плоскостей.

Слайд 10

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
Отрезки параллельных

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. Отрезки
прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.

a

b

Свойства параллельных плоскостей.

Слайд 11

Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей

Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей
в этой плоскости.

А

7. Перпендикулярность прямой и плоскости.

Слайд 12

1 свойство:
1. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к

1 свойство: 1. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости,
плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

a

a1

x

Свойства
перпендикулярности прямой и плоскости.

Слайд 13

2свойство: Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны

a

b

b1

c

M

α

β

2свойство: Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны a b

Слайд 14

Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то

Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она
она перпендикулярна к этой плоскости.

a

b

c

Признак
перпендикулярности прямой и плоскости.

Слайд 15

Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикуляр-ная к данной плоскости, и

Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикуляр-ная к данной плоскости, и притом
притом только одна.

O

A

c

Теорема о
перпендикулярности прямой и плоскости.

Слайд 16

Определение 1. Двугранным углом называется часть пространства, ограниченная двумя полуплоскостями, границей

Определение 1. Двугранным углом называется часть пространства, ограниченная двумя полуплоскостями, границей каждой
каждой из которых служит их общая прямая. Двугранный угол также называют углом между данными плоскостями. Определение 2. Плоскости (полуплоскости), которые ограничивают двугранный угол, называются гранями двугранного угла. Определение 3. Линия пересечения граней двугранного угла называется ребром двугранного угла. Определение 4. Линейным углом двугранного угла называется угол, образованный двумя полупрямыми, полученными при пересечении граней двугранного угла плоскостью, перпендикулярной ребру этого двугранного угла. Значение линейного угла данного двугранного угла есть значение данного двугранного угла.

Двугранный угол.

Слайд 17

Перпендикулярность плоскостей.

Перпендикулярность плоскостей.

Слайд 18

Другое изображение перпендикулярных плоскостей:

Другое изображение перпендикулярных плоскостей:

Слайд 19

Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости,

Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости,
то такие плоскости перпендикулярны.

А

С

Признак перпендикулярности плоскостей.

Имя файла: Прямые-и-плоскости-в-пространстве.pptx
Количество просмотров: 47
Количество скачиваний: 0