Многогранник и тела вращения. Тетраэдр, пирамида, цилиндр, конус, сфера и шар

— кристаллическая решётка метана

— тетра-пакет для молока

— горка из мандаринов

— четырёхсторонняя игральная кость

Многоугольник — часть плоскости, ограниченная замкнутой линией без самопересечений, включая её саму
A
B
C
D
E
Многоугольник ABCDE —
часть плоскости, ограниченная линией ABCDE

Kjell André
ТЕТРА́ЭДР [фр. tétraèdre < греч. tetra четыре + hedra сторона, основание]. геом. – четырёхгранник, треугольная пирамида

План изучения многогранников:
определение тетраэдра
элементы тетраэдра
развёртка тетраэдра
изображение на плоскости

A
B
C

A
B
C
D
Поверхность составленная из четырёх треугольников АBC, DAB, DBC и DCA называется тетраэдром
Определение

A
B
C
D
грань тетраэдра
ребро тетраэдра
вершина тетраэдра
Тетраэдр имеет 4 грани, 6 рёбер и 4 вершины

A
B
C
D
Противоположные рёбра:
— AD и BC

A
B
C
D
Противоположные рёбра:
— AD и BC
— BD и AC

A
B
C
D
Противоположные рёбра:
— AD и BC
— BD и AC
— CD и AB

Развёртка тетраэдра

Изображение тетраэдра на плоскости
A
B
C
D
K
L
E
F

Пирамида
16 апреля

А
D
В
С
E
F
А1
B1
C1
D1
F1
E1

А
В
С
D
E
F
А1
B1
C1
D1
F1
E1
P
ABCDEF — основание
Р — вершина
∆РАВ, ∆РВС, ∆РСD и др. — боковые грани
РА, РВ, РС и др. — боковые рёбра
РABCDEF — пирамида

А
В
С
D
E
F
P
ABCDEF — основание
Р — вершина
∆РАВ, ∆РВС, ∆РСD и др. — боковые грани
РА, РВ, РС и др. — боковые рёбра
РABCDEF — пирамида

А
В
С
P
Треугольная пирамида —
это тетраэдр

А
В
С
D
S
А
В
С
D
F
S

А
В
D
S
С
Определение
Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из её вершины к основанию
А
В
С
D
F
S
O
O

А
В
С
D
E
F
А1
B1
C1
D1
F1
E1
А
В
С
D
S
призма
пирамида

Если ABCDE — правильный пятиугольник,
то SABCDE — правильная пирамида
SO — высота
SO ⏊ (ABCDE)
А
В
С
D
F
S
O

Цилиндр
16 апреля

свеча
лампа
ваза
шляпа
Цилиндр

O
P
r
α
цилиндрическая
поверхность
ось цилиндрической
поверхность
образующие цилиндрической
поверхности

O
P
r
α
σ
P1
O1
r
α ∥ σ
r — радиус цилиндра
ОО1 — ось цилиндра
ТТ1 — образующая цилиндра
T1
T

боковая поверхность
цилиндра
основания
цилиндра

высота цилиндра
радиус цилиндра

О1
О

Сечение цилиндра
Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник

Сечение цилиндра
Если секущая плоскость перпендикулярна оси цилиндра, то сечение — круг

Сечение цилиндра
Если секущая плоскость под углом к оси цилиндра, то сечение — эллипс

Цилиндры
прямой
наклонный

Сложные цилиндры
парабола
окружность

Конус
16 апреля

α
P
L
O
B
C
D
E
α — плоскость
L — окружность
O — центр окружности
OP — ось конической поверхности
Поверхность, образованная этими прямыми, называется конической поверхностью, а сами прямые — образующими конической поверхности.
вершина
Ось конической поверхности
Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом.

P
O
r
B
A
PA, PB — образующие конуса
OP — высота конуса
ось конуса
вершина конуса
образующие
боковая
поверхность
основание
конуса
P — вершина конуса

P
M
O

P
O
A
B
АВР — осевое сечение конуса
ΔАВР — равнобедренный
AP — образующая конуса
α
α — секущая плоскость
Секущая плоскость проходит через ось
конуса

α — секущая плоскость,
2) Секущая плоскость перпендикулярна
оси конуса
α⏊OP

Коническое сечение —
пересечение плоскости с круговым конусом.
Впервые коническое сечение рассмотрел Аполлоний Пергский.

а) эллипс
б)парабола
в) гипербола
Конические сечения

Сфера и шар
16 апреля

Окружность —
множество точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки
Круг —
часть плоскости внутри окружности

Сфера —
поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на заданном расстоянии от данной точки

C
O
R
D
О — центр сферы
ОС — радиус сферы R
DC — диаметр сферы D

Шар радиуса R с центром в точке О —
тело, содержащее все точки пространства, расположенные от точки О на расстоянии, не превышающем R (включая О), и не содержит других точек
Шар —
тело, ограниченное сферой
Центр, радиус, диаметр сферы — центр, радиус, диаметр шара
O