Элективный курс Решение планиметрических задач на вписанные и описанные окружности

ДРЕВНИЕ ГРЕКИ СЧИТАЛИ ОКРУЖНОСТЬ СОВЕРШЕННЕЙШЕЙ
И «САМОЙ КРУГЛОЙ» ФИГУРОЙ.
И В НАШЕ ВРЕМЯ В НЕКОТОРЫХ
СИТУАЦИЯХ, КОГДА ХОТЯТ ДАТЬ
ОСОБУЮ ОЦЕНКУ, ИСПОЛЬЗУЮТ СЛОВО «КРУГЛЫЙ», КОТОРОЕ СЧИТАЕТСЯ СИНОНИМОМ СЛОВА ПОЛНЕЙШИЙ. ЕЩЕ В ДРЕВНОСТИ ЛЮДЯМ БЫЛИ ИЗВЕСТНЫ МНОГИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ, В ТОМ ЧИСЛЕ ОКРУЖНОСТЬ. ОБ ЭТОМ СВИДЕТЕЛЬСТВУЮТ АРХЕОЛОГИЧЕСКИЕ
РАСКОПКИ. ОКРУЖНОСТЬ –
САМАЯ ПРОСТАЯ КРИВАЯ ЛИНИЯ.

ЦЕЛИ КУРСА:
Развитие устойчивого интереса учащихся к изучению математики.
Формирование умений решать задачи на вписанные и описанные окружности.
Воспитание понимания, что математика является инструментом познания окружающего мира.
Определение уровня способности учащихся и их готовности в дальнейшем к обучению в школе и успешной сдачи ГИА.

ИЗУЧЕНИЕ ДАННОГО ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА ПОЗВОЛИТ РЕАЛИЗОВАТЬ СЛЕДУЮЩИЕ ЗАДАЧИ:
Систематизировать ранее полученные знания по решению планиметрических задач на вписанные и описанные окружности.
Познакомить учащихся с различными типами задач и различными способами их решения.
Развивать логическое мышление учащихся, обогащать и расширять математический кругозор учащихся.
Научить применять математические знания в решении повседневных жизненных задач бытового характера

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ПРОДУКТ: РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ РАЗЛИЧНОГО ТИПА, СОЗДАНИЕ СПРАВОЧНОГО МАТЕРИАЛА, ПРЕЗЕНТАЦИИ.
Этапы изучения курса:
1 этап: повторение основных теоретических знаний. Содержание данного этапа указано для каждого раздела.
2 этап: решение простейших задач. Контроль работы учащихся в группах и парах. Работа по дидактическому материалу.
3 этап: решение трудных и нестандартных задач. Введение таких задач необходимо, так как решение одной сложной задачи может заменить решение нескольких простейших задач. Контроль работы учащихся на данном этапе осуществляется учителем.
4 этап: предварительный контроль в форме тестовой и зачетных работ учащихся.
5 этап: решение задач по материалам ГИА, составление справочного материала.

РАЗДЕЛ 1. «ОКРУЖНОСТЬ И ЕЁ ЭЛЕМЕНТЫ» (2 ЧАСА)
*основные свойства окружности;
*замечательные свойства окружности (геометрические места точек);
*формулы площади круга и длины окружности, площади кругового сектора, длины дуги в несколько градусов;
*различные случай касания окружностей;
*теорема о пересекающихся хордах;
*теорема о длинах касательных, проведенных из одной точки к окружности;
*углы: между касательной и хордой; между двумя пересекающимися хордами; между двумя секущими; между касательной и секущей; между двумя касательными;
*углы, связанные с окружностью (центральные углы, вписанные углы);

РАЗДЕЛ 2. «ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ» (4 ЧАСА)
* теорема об окружности, вписанной в треугольник;
* выражение площади треугольника через радиус вписанной окружности;
* свойство и признак описанного четырехугольника, и его применение при решении задач;
*площадь описанного четырехугольника.

РАЗДЕЛ 3. «ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ» (4 ЧАСА)
* теорема об окружности, описанной около треугольника;
* следствие из теоремы синусов о радиусе окружности, описанной около треугольника;
* свойство и признак вписанного четырехугольника, и его применение при решении задач;
* формула Герона, для четырехугольника, около которого можно описать окружность.

РАЗДЕЛ 4. «КОМБИНАЦИЯ ОКРУЖНОСТЕЙ» (2 ЧАСА)
* комбинация окружностей, вписанная и описанная около треугольника и четырехугольника.
* площадь четырехугольника являющегося одновременно вписанным и описанным.
*взаимное расположение двух окружностей;
*ключевая задача об общей касательной двух касающихся окружностей.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:
- овладение знаниями и умениями в области геометрии, необходимыми для изучения естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
-формирование навыков обобщения и систематизации теоретических знаний для решения задач;
-развитие логического мышления, алгоритмической культуры, математического мышления и интуиции, необходимых для успешной адаптации к реальной жизни и выбора профессии;
- формирование навыков исследовательской деятельности, постановки и решения проблемных вопросов; умение сравнивать, анализировать, рассуждать, выдвигать гипотезы, доказывать, делать выводы, творчески подходить к любому делу;
- формирование навыков самообразования, критического мышления, самоорганизации и самоконтроля, работы в команде.

Мир, в котором мы живём, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нём, открывать новое, понимать красоту и мудрость окружающего мира поможет нам хорошее знание предмета геометрия. Великий английский учёный Исаак Ньютон сказал: «Геометрия за то и прославляется, что, заимствовав извне столь мало основных положений, она столь много достигает».