Умножение одночлена на многочлен

Что знаем?
Определение многочлена
Многочлен – это сумма одночленов
Подобные члены многочлена
Это одночлены, имеющие одинаковую буквенную часть.
Стандартный вид многочлена
Если каждый член многочлена является одночленом стандартного вида и не содержит подобных членов
Степень многочлена
Это наибольшая из степеней входящих в него одночленов

Что умеем?
Приводить многочлен к стандартному виду
Находить значение многочлена
Определять степень многочлена
Выполнять сложение и вычитание многочленов

Распределительный закон умножения
Чтобы умножить число на сумму, можно умножить это число на каждое слагаемое и результаты сложить
а (в+ с) = ав+ас

Раскройте скобки:
3(2х-5) =
6х-15
(5а-1) 4 =
20а- 4
-
1
2
(4 +2у) =
-2- у
-5 (3р-8) =
-15р + 40
1
3
х-1)*(-3) =
(
-х + 3
0,7 (3а -10) =
2,1а - 7
-3( 9- 0,5п)=
-27 + 1,5п
( -х -2у)* (- 3)=
3х + 6у
Распределительный закон умножения (а + в)с = ас + вс

Одночленом называют сумму числовых и буквенных множителей.
Буквенный множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена.
Целое выражение, которое содержит произведение чисел и букв, называют одночленом.
Сумма показателей степеней всех букв входящих в одночлен называют степенью одночлена.
Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак “+”, скобки надо опустить, сохранив знак каждого члена, который был заключен в скобки.
Когда раскрываем скобки, перед которыми стоит знак “-”, скобки опускаем, и знаки членов, которые были заключены в скобки, меняют на противоположные.

Чему хотим научиться?
1.Изучить правило умножения многочлена на одночлен
2. Научиться применять его при преобразовании выражений и решении уравнений

Умножение одночлена на многочлен
«Корень учения горек, зато плод его сладок»
Тема урока:

3(2х-5) =
=3*2х-3*5=
=6х-15
Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

ПРИМЕР 1:
Умножим одночлен -3xy на многочлен 2x2y+4xy2-1
-3xy∙(2x2y+4xy2-1) =
=-3xy∙2x2y+(-3xy)∙4xy2+(-3xy)∙(-1)=
=-6x3y2-12x2y3+3xy

ПРИМЕР 2:
Упростим выражение:
4a(2a+5)+2a(3a-1)-1,5a(2a-4)
4a(2a+5)+2a(3a-1)-1,5a(2a-4)=
=8a2+20a+6a2-2a-3a2+6a=
=11a2+24a

Выполните упражнения
№356, 360
Стр 71