Михаил Васильевич Ломоносов. Умножение и деление степеней с натуральными показателями

Дайте определение степени числа с натуральным показателем
Степенью числа а с натуральным показателем n>1 называют произведение n множителей, каждый из которых равен а.

Представить в виде степени:
3 · 3 · 3 · 3 · 3
= 35
(а – в) (а – в) (а – в)
= (а – в)3
а · а · а · а · в · в
= а4 · в2

Назовите основание и показатель степени:
(0,5)2

Вычислите:
102
= 100
= 0
010
= 1
14
(22)2
= 16

Найдите ошибки в записях:
б) (-3)2 = -9
в) 6 · 6 · 6 = 63
а) 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 65
г) 71 = 1
д) (-2)(-2)(-2)(-2) = (-2)4
е) 07 = 0
56
9
7

Тема урока:
Умножение и деление степеней с натуральными показателями

an · am = an+m
an : am = an-m , n>m, a ≠ 0

У древних вавилонян, египтян и китайцев имелись некоторые отдельные знаки – иероглифы для немногих математических понятий. Однако лишь в «Арифметике » Диофанта (3в) встречаются зачатки алгебраической буквенной символики.

М. Штифель писал ААА вместо А3
Виет применял сокращения:
N – для первой степени,
Q – для второй степени,
C – для третьей,
QQ – для четвертой и т. д.
Английский математик начала 17в Т. Гарриот писал аааа вместо а4
Современная запись степени была введена Декартом.

1С – 8Q + 16 N
X3 – 8 X2 + 16X

Работа в классе:
№160, 162, 167, 168

Домашнее задание:
§ 10, св-ва 1,2
I уровень №161, 166
II уровень №161, 166, 169