Теорема Пифагора

Образовательные цели:
открыть формулу, выражающую зависимость между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника;
формировать умение применять соотношения, позволяющие определять сторону прямоугольного треугольника по двум другим сторонам, при решении задач.

НОВОЕ ЗНАНИЕ
Теорема Пифагора:

ЗАДАНИЕ ДЛЯ ПРОБНОГО ДЕЙСТВИЯ
Какова длина (в метрах) лестницы, которую прислонили к дереву, если верхний ее конец находится на высоте 2,4 м над землей, а нижний отстоит от ствола дерева на 0,7 м?

Фиксация затруднения
Я не могу найти гипотенузу прямоугольного треугольника, используя имеющиеся знания
Я не уверен, что решил эту задачу правильно

Причина затруднения
Я не знаю формулу, выражающую зависимость между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника

Цель деятельности
Открыть формулу, выражающую зависимость между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника

Средства, которые будут использованы при открытии нового знания
Модели 3 прямоугольных треугольников:
2 равных и 1 равнобедренный прямоугольный треугольник

Актуализируемые понятия и способы действий
Свойства площадей многоугольников
Формула площади трапеции

Логика построения нового знания
Составьте трапецию из 3 -х моделей прямоугольных треугольников: 2 равных и 1 равнобедренный прямоугольный треугольник
Определите вид этой трапеции
Запишите площадь трапеции двумя способами:
используя формулу площади трапеции
используя свойства площадей
Приравняйте правые части получившихся равенств и упростите
Выпишите равенство, которое получили

Эталон
Теорема Пифагора:
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Рефлексия
Заполните лист самоконтроля:
2 – умею делать хорошо
1 – иногда получается
0 – пока не получается

Домашнее задание
Выучить доказательство теоремы Пифагора
Предложить иной способ доказательства теоремы