Применение определенного интеграла при решении геометрических и физических задач

Задание 1. Вычислить определенный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница.

Задание 2. Вычислить определенный интеграл методом замены переменной интегрирования.

4)

Вычисление площади криволинейной трапеции
Если - непрерывная функция, на [a, b], то

Вычисление площади криволинейной трапеции
Если - непрерывная функция, на [a, b], то

Вычисление площади криволинейной трапеции
Если непрерывная на [a; c], непрерывная на [c; b]
где , то

Пример №1: Найти площадь фигуры, ограниченной параболой y=x2, прямыми x=1, x=3 и осью Ох

Вычисление площадей плоских фигур
Если - непрерывные функции на [a; b],
на [a; b], то

Вычисление площадей плоских фигур
Если y=f(x), y= g(x) непрерывные функции на [а; в], f(x)≥g(x) на [с; в],
где с є [а; в], f(x)≤ g(x) на [а; с], то

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=х+3, у=х2 +1

Вычисление объемов тел вращения

Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох плоской фигуры, ограниченной линиями у2=х, х=1

=

S=
+
+