Применение определенного интеграла при решении геометрических и физических задач

Содержание

Слайд 2

Задание 1. Вычислить определенный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница.

Задание 1. Вычислить определенный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница.

Слайд 3

Задание 2. Вычислить определенный интеграл методом замены переменной интегрирования.

Задание 2. Вычислить определенный интеграл методом замены переменной интегрирования.

Слайд 5

Вычисление площади криволинейной трапеции

Если - непрерывная функция, на [a, b], то

Вычисление площади криволинейной трапеции Если - непрерывная функция, на [a, b], то

Слайд 6

Вычисление площади криволинейной трапеции

Если - непрерывная функция, на [a, b], то

Вычисление площади криволинейной трапеции Если - непрерывная функция, на [a, b], то

Слайд 7

Вычисление площади криволинейной трапеции

Если непрерывная на [a; c], непрерывная на [c; b]
где

Вычисление площади криволинейной трапеции Если непрерывная на [a; c], непрерывная на [c; b] где , то
, то

Слайд 8

Пример №1: Найти площадь фигуры, ограниченной параболой y=x2, прямыми x=1, x=3 и

Пример №1: Найти площадь фигуры, ограниченной параболой y=x2, прямыми x=1, x=3 и осью Ох
осью Ох

Слайд 9

Вычисление площадей плоских фигур

Если - непрерывные функции на [a; b],
на

Вычисление площадей плоских фигур Если - непрерывные функции на [a; b], на [a; b], то
[a; b], то

Слайд 10

Вычисление площадей плоских фигур

Если y=f(x), y= g(x) непрерывные функции на [а; в],

Вычисление площадей плоских фигур Если y=f(x), y= g(x) непрерывные функции на [а;
f(x)≥g(x) на [с; в],
где с є [а; в], f(x)≤ g(x) на [а; с], то

Слайд 11

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=х+3, у=х2 +1

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у=х+3, у=х2 +1

Слайд 12

Вычисление объемов тел вращения

Вычисление объемов тел вращения

Слайд 13

Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох плоской фигуры, ограниченной линиями

Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох плоской фигуры, ограниченной линиями у2=х, х=1
у2=х, х=1