Функция y = f(x)

Понятие функции
Если каждому значению х из некоторого множества чисел поставлено в соответствие число у, то говорят, что на этом множестве задана функция у(х).
y = f(x)
При этом х называют независимой переменной или аргументом,
а у – зависимой переменной или функцией.

Область определения и
множество значений функции
Областью определения функции называют множество всех значений, которые может принимать ее аргумент.
Обозначается D(y)
Множество значений (или область значений) функции – это множество всех значений переменной у.
Обозначается E(y)

Решение:
Поскольку
– многочлен, то область определения – все действительные значения х:
Решение:
Учитывая, что знаменатель не равен нулю, получаем:
Решение:
Учитывая, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным,
получаем:
.
1)
2)
3)
Примеры нахождения области определения

График функции
Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости (х; у(х)), абсциссы которых равны значениям независимой переменной из области определения этой функции, а ординаты – соответствующим значениям функции.
x (абсцисса)
(ордината) y
y = f(x)
0

аналитический (с помощью формулы);
графический (с помощью графика);
табличный (с помощью таблицы значений);
словесный (правило задания функции описывается словами).
Способы задания функции:

Вспомним основные элементарные
функции и их графики

Линейная функция y=kx+b
D(f) = (–∞; +∞).
E(f) = (–∞; +∞).
x
y
0
b
y = kx + b, k>0
y = kx + b, k<0

D(f) = (–∞; 0) ∪ (0; +∞).
E(f) = (–∞; 0) ∪ (0; +∞).
Обратная пропорциональность
0
x
y

Свойства функции y = kx2 при k > 0:
D(f) = (–∞; +∞).
E(f) = [0; +∞).
Квадратичная функция y=kx2
Свойства функции y = kx2 при k < 0:
D(f) = (–∞; +∞).
E(f) = (–∞; 0].

0
x
y
y = kx2, k>0
Квадратичная функция y=kx2
y = kx2, k<0

D(f) = [0; +∞).
E(f) = [0; +∞).
0
x
y