Арифметические действия в двоичной системе счисления

ЗАДАНИЕ «ТЕЗИСЫ»
Верно ли каждое из следующих утверждений?
Если «Да», то записывайте 1.
Если «Нет», то записывайте 0.
В результате должно получиться двоичное число.

Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.
ТЕЗИСЫ
1 или 0
?
?
Все системы счисления делятся на три большие группы: позиционные, непозиционные и полупозиционные.
В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе.
Основанием двоичной системы счисления является число 4
Число А21СFD4 записано в шестнадцатиричной системе счисления.
Число 1567 записано с ошибкой.
Число 10, записанное в десятичной системе счисления, в двоичной системе счисления записывается как 1011
Число 10, записанное в десятичной системе счисления, меньше числа 10, записанного в восьмеричной системе счисления.
Число 3005,234 записано с ошибкой.
Число 6398 записано в восьмеричной системе счисления.

Полученное двоичное число переведите в десятичную, восьмеричную и шестнадцатиричную системы счисления.

Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.
ТЕЗИСЫ
1
Все системы счисления делятся на три большие группы: позиционные, непозиционные и полупозиционные.
В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе.
Основанием двоичной системы счисления является число 4
Число А21СFD4 записано в шестнадцатиричной системе счисления.
Число 1567 записано с ошибкой.
Число 10, записанное в десятичной системе счисления, в двоичной системе счисления записывается как 1011
Число 10, записанное в десятичной системе счисления, меньше числа 10, записанного в восьмеричной системе счисления.
Число 3005,234 записано с ошибкой.
Число 6398 записано в восьмеричной системе счисления.
0
1
0
1
0
0
0
1
0

10101000102 = 67410
10101000102 = 12428
10101000102 = 2А216

Пьер Симон Лаплас
французский астроном, математик и физик
(1749 – 1827 гг.)
«Мысль – выражать все числа немногими знаками, придавая им значение по форме, её значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна …»
Пьер Симон Лаплас о своем отношении к двоичной
(бинарной) системе счисления
Эти слова подчеркивают универсальность алфавита, состоящего из двух символов.
«В своей бинарной арифметике Лейбниц видел прообраз творения. Ему представлялось, что единица представляет божественное начало, а нуль – небытие и что высшее существо создает все из небытия точно таким же образом, как единица и нуль в его системе выражают все числа…».

Все позиционные системы счисления «одинаковы», а именно, во всех них выполняются арифметические операции по одним и тем же правилам:
справедливы одни и те же законы арифметики:
-коммутативный (переместительный) m + n = n + m
m · n = n · m
ассоциативный (сочетательный)
( m + n ) + k = m + ( n + k ) = m + n + k
(m · n ) · k = m · ( n · k ) = m · n · k
дистрибутивный (распределительный)
( m + n ) · k = m · k + n · k
справедливы правила сложения, вычитания, умножения и деления столбиком;
правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения.

Сложение
Умножение
ТАБЛИЦЫ ОСНОВНЫХ АРИФМЕТИЧЕСКИХ
ДЕЙСТВИЙ

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
1) Выучить правила выполнения арифметических действий в двоичной системе счисления, выучить таблицы сложения, вычитания, умножения.
2) Выполнить задания:

: - ) - радостное лицо
: - ( - грустное лицо
; - ) - подмигивающая улыбка
: 0 ) - клоун
8:-) - маленькая девочка
РЕФЛЕКСИЯ