Площадь криволинейной трапеции

Криволинейная трапеция
Отрезок [a;b] называют основанием
этой криволинейной трапеции
Криволинейной трапецией называется фигура,
ограниченная графиком непрерывной и не меняющей
на отрезке [а;b] знака функции f(х), прямыми
х=а, x=b, у=0

Формулы вычисления площади с помощью
интеграла

Криволинейная трапеция
0
2
0
0
0
1
-1
-1
2
-1
-2
У=-х²+2х
У=0,5х+1

Какие из заштрихованных на рисунке фигур являются криволинейными трапециями, а какие нет?
Заполнить таблицу

у
1
Не верно
у
у
у
у
у
У=1
2
верно
3
3
y = f(x)
y = f(x)
y = f(x)
y = f(x)
y = f(x)
y = f(x)
У=3
4
5
6
Не верно
Не верно
верно
верно

Пример 1.
=
Решение:
S =

Формулы вычисления площади с помощью интеграла
х
S= S1+ S2

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями g(x) = 3 – х, f(x) = 0,5х2 + 2х + 3, х = -3, х = 2, у = 0
у
х
S1
S2
Sф = S1 + S2
Sф = 4,5
Пример 2
.

Пример 3.
Найдём точки пересечения (абсциссы) этих линий, решив уравнение
S=SBADC - SΔBAC
SBADC =
SΔBAC=
Решение:

Формулы вычисления площади с помощью интеграла
x

y
Запишите формулы для вычисления площади фигуры.
y= f(x)
y= f(x)
-4
2
- 2
3
0
- 4
2
- 4
y= g(x)
y= g(x)
y= f(x)

y= f(x)
y= f(x)
y= g(x)
-3
3
0
Запишите формулы для вычисления площади фигуры.
y= g(x)
-2
3
0