Тела вращения. Цилиндр

Понятие «Тела вращения»
Тела вращения — объёмные тела, возникающие при вращении плоской геометрической фигуры, ограниченной кривой, вокруг оси, лежащей в той же плоскости

Понятие «Тела вращения»
Цилиндр - образован прямоугольником, вращающимся вокруг одной из сторон.

Понятие «Тела вращения»
Конус - образован прямоугольным треугольником, вращающимся вокруг одного из катетов.

Понятие «Тела вращения»
Шар - образован полукругом, вращающимся вокруг диаметра разреза.

Понятие «Тела вращения»
Тор - образован окружностью, вращающейся вокруг прямой, не пересекающей его.
В обычном понимании тор - это "бублик".

Понятие «Тела вращения»
Параболоид - это поверхность, которая образуется в результате вращения вокруг оси кривой образованной графиком параболы. Отсюда и название параб-о-лоид.

Понятие «Тела вращения»
Гиперболоид - это поверхность, которая образуется в результате вращения вокруг оси кривой образованной графиком гиперболы. Соответственно название гиперб-о-лоид.

Примеры «Тел вращения» в архитектуре.
Пример усечённого цилиндра из архитектуры:
В 1989 году в г.Копенгаген (Дания) построили планетарий в форме усеченного цилиндра.

Примеры «Тел вращения» в архитектуре.
Основание Останкинской телебашни в Москве имеет форму усеченного конуса.

Примеры «Тел вращения» в архитектуре.
В Лондоне (Великобритания) есть небоскрёб с очень необычной формой. Небоскреб Мэри-Экс, именуемый местными жителями «огурец» (англ. The Gherkin), не имеет углов, что не позволяет ветровым потокам стекать вниз и обеспечивает естественную вентиляцию. Высота 41 этажного здания 180 метров. Диаметр здания у основания составляет 49 метров, затем здание плавно расширяется, достигая максимального диаметра в 57 метров на уровне 17 этажа. Далее конструкция сужается, достигая минимального диаметра в 25 метров, напоминая пораболоид.

Примеры «Тел вращения» в архитектуре.
Пример гиперболоида из архитектуры.
Зданий имеющих формулу гиперболоида достаточно много: Самые первые конструкции были созданы под руководством русского инженера Шухова В.Г. - знаменитая шуховская башня в Москве, год постройки 1922.

Примеры «Тел вращения» в архитектуре.
Башня в г.Гуанчжоу (Китай) высота 600 метров, год посторойки 2010. Кроме того Башня Торнадо в г.Доха (Катар). 195-ти метровая конструкция, возведенная в 2008 имеет свой непередаваемый стиль.

Цилиндр.
В окружающей нас природе существует множество объектов, являющихся физическими моделями круглых тел. Например, оси автомобилей и вагонов, поршни двигателей, втулки.

Цилиндр.
Все они имеют вид прямых круговых цилиндров или представляют собой некоторое их сочетание, а величественные колонны храмов и соборов, выполненные в форме цилиндров, подчеркивают их гармонию и красоту.

Цилиндр.
Вообще, цилиндров в окружающем нас мире очень много: трубы парового отопления, кастрюли, бочки, стаканы, абажур, кружки, консервная банка, ручка, бревно и другие.

Цилиндр.
Цилиндром (круговым цилиндром) называется тело, состоящее из двух кругов (оснований цилиндра), которые не лежат в одной плоскости и всех отрезков, которые соединяют соответствующие точки этих кругов.
O
P
r
α
цилиндрическая
поверхность
ось цилиндрической
поверхность
образующие цилиндрической
поверхности

Круги называются основаниями цилиндра,
R
H
L
а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, - образующими цилиндра(L).
Радиусом цилиндра (R) называется радиус его основания.
Высотой цилиндра (H) называется расстояние между плоскостями его оснований.
Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований.

Сечение цилиндра плоскостью, параллельна его оси
Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось
Сечения цилиндра
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной плоскостям основания цилиндра

Сечения цилиндра.

Виды цилиндров.
прямой
наклонный