Геометрическая прогрессия. 9 класс

Геометрическая прогрессия.
Формула n-го члена.

Определение. Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.
Иначе, последовательность ( )- геометрическая прогрессия, если для любого натурального n
выполняется условие и ,
где

Примеры геометрической прогрессии:
а) 2; 4; 8; 16; 32; 64; … q = 2
б) -10; 100; -1000; 10000; -100000…..
×2
×2
×2
×2
×2
× (-10)
× (-10)
× (-10)
× (-10)
q = - 10

………
Формула n-го члена

Примеры
В геометрической прогрессии = 13, 4 и q=0,2. Найти
Решение.
По формуле n-ого члена геометрической прогрессии

Дано: (bn ) - геометрическая прогрессия
b1= 5 q = 3
Найти: b3 ; b5.
Решение: используя формулу bn = b1 q n-1
b3 =b1q2 = 5 . 32 =5 . 9=45
b5 =b1q4 = 5 . 34 =5 . 81=405
Ответ:45; 405.

Найти пятый член геометрической прогрессии: 2; -6…
Решение.
Зная первый и второй члены геометрической прогрессии, можно найти её знаменатель.
q= -6:2= -3.
Таким образом

Дано: (bn ) - геометрическая прогрессия
b4= 40 q = 2
Найти: b1.
Решение: используя формулу bn = b1 q n-1
b4 =b1q3 ; b1 = b4 : q3 =40:23 =40 :8=5
Ответ: 5.

Решить в классе
(работа по учебнику,
стр. 229
№ 817 (1 столбец) № 818
№ 820