Variācijas, permutācijas, kombinācijas

Par variāciju A no n elementiem pa k elementiem sauc sakārtotu dotās n elementu kopas k elementu izlasi.
Katras divas variācijas savstarpēji atšķiras vai nu ar
pašiem elementiem, vai to secību.
Variāciju skaita aprēķināšanai var izmantot reizināšanas likumu vai formulu.

Piemērs.
Jāsastāda referātu nolasīšanas saraksts pirmajai konferences dienai, izvēloties 3 no 5 iesniegtajiem referātiem A, B, C, D un E. Viena no izlasēm – iespējamā referātu nolasīšanas secība - ir, piemēram, A, B, C. Ja šajā izlasē 2 referātus samaina vietām, piemēram, A, C, B, tad iegūst citu izlasi. Tātad tā ir cita variācija.
Variāciju skaita aprēķināšanai izmanto reizināšanas likumu.
Izmantojot reizināšanas likumu, iegūstam:
Jāievēro, ka izvēles iespēju skaits katrā nākamajā izvēlē samazinās, jo katru referātu var nolasīt tikai vienu reizi
Vai ar formulu

Uzdevumi patstāvīgam darbam.( drīkst lietot kalkulatoru).
Vēlams uzdevumus pildīt izmantojot formulu.

Permutācijas jēdziens un permutāciju skaita aprēķināšana
Par permutāciju sauc kopas visu elementu sakārtojumu jeb permutācija ir variācija no n elementiem pa n elementiem.
Katra permutācija satur visus kopas elementus.
Piemēram, kopas {1, 2, 3} permutācijas ir (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2) un (3, 2, 1).
Aprēķināt permutāciju skaitu nozīmē noteikt, cik dažādos veidos iespējams sakārtot visus dotās kopas elementus.
Permutāciju skaitu no n elementiem apzīmē ar Pn. To var aprēķināt, gan izmantojot reizināšanas likumu, gan formulu:
Pn =n!

Piemēri.
Jāsastāda 5 referātu nolasīšanas secības saraksts. To var izdarīt:
P5= 5! = 120 dažādos veidos.
To pašu rezultātu iegūst, izmantojot reizināšanas likumu 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
2. Cik dažādu 3-ciparu skaitļu var izveidot no cipariem, kas neatkārtojas 2;4;7?
P3= 3!=6

Uzdevumi patstāvīgam darbam.
P.S. 4. 37. un 4. 38. uzd. rezultātus var atstāt faktoriālu formā.

Par kombināciju C no n elementiem pa k elementiem sauc nesakārtotu dotās kopas k elementu izlasi.
Kombināciju skaitu var aprēķināt, izmantojot reizināšanas likumu
vai

Piemērs.
Tirdzniecības vietā pārdod 9 dažādu veidu loterijas biļetes. Toms vēlas nopirkt 4 dažādas biļetes. Cik daudz dažādu iespēju ir Tomam?
Izrēķināsim šo uzdevumu 2 veidos, ņemot vērā, ka tā būs nesakārtota izlase!

Uzdevumi patstāvīgam darbam, lietojot formulu.