Слайд 2
1. Бесконечно большие функции, их связь с бесконечно малыми функциями.
Определение 1.
![1. Бесконечно большие функции, их связь с бесконечно малыми функциями. Определение 1.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1182205/slide-1.jpg)
Функция f(x) называется бесконечно большой в точке x0, если для любого N существует такое число δ>0, что для любого х, удовлетворяющего условию |x–x0|<δ следует |f(x)|>N.
Слайд 3
Лекция № 9
Графики бесконечно больших функций
![Лекция № 9 Графики бесконечно больших функций](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1182205/slide-2.jpg)
Слайд 4
Теорема 1.
Если f(x) – бесконечно большая величина, то – бесконечно
![Теорема 1. Если f(x) – бесконечно большая величина, то – бесконечно малая](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1182205/slide-3.jpg)
малая величина; если f(x) – бесконечно малая величина и f(x)≠0, то – бесконечно большая величина.
Слайд 5
Пример 1.
f(x)=x2 – бесконечно малая величина при х→0;
– бесконечно
![Пример 1. f(x)=x2 – бесконечно малая величина при х→0; – бесконечно большая величина при х→0.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1182205/slide-4.jpg)
большая величина при х→0.
Слайд 6
Свойства бесконечно больших функций
Свойство 1. Сумма конечного числа бесконечно больших функций
![Свойства бесконечно больших функций Свойство 1. Сумма конечного числа бесконечно больших функций](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1182205/slide-5.jpg)
при х→х0 тоже бесконечно большая функция при х→х0.
Слайд 7
Свойство 2.
Произведение конечного числа бесконечно больших функций при х→х0 тоже бесконечно
![Свойство 2. Произведение конечного числа бесконечно больших функций при х→х0 тоже бесконечно большая функция при х→х0.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1182205/slide-6.jpg)
большая функция при х→х0.
Слайд 8
Свойство 3.
Произведение бесконечно большой функции при х→х0 на функцию, имеющую
![Свойство 3. Произведение бесконечно большой функции при х→х0 на функцию, имеющую предел,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1182205/slide-7.jpg)
предел, отличный от нуля, а следовательно, и произведения бесконечно большой функции на постоянную, не равную нулю, являются бесконечно большой функцией при х→х0.
Слайд 9
2. Замечательные пределы
Первый замечательный предел
![2. Замечательные пределы Первый замечательный предел](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1182205/slide-8.jpg)
Слайд 10
Геометрическая интерпретация
∠АОВ = х
![Геометрическая интерпретация ∠АОВ = х](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1182205/slide-9.jpg)
Слайд 11
Доказательство замечательного предела
sinx < x < tgx
при 0 < x
![Доказательство замечательного предела sinx при 0 0](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1182205/slide-10.jpg)
< , sinx >0
Слайд 12
Следствия из первого замечательного предела
![Следствия из первого замечательного предела](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1182205/slide-11.jpg)
Слайд 15
Следствия из второго замечательного предела
![Следствия из второго замечательного предела](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1182205/slide-14.jpg)
Слайд 16
При α(х)→0 справедливы следующие соотношения эквивалентности
3. Сравнение бесконечно малых функций.
Эквивалентные
![При α(х)→0 справедливы следующие соотношения эквивалентности 3. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1182205/slide-15.jpg)
бесконечно малые функции.
Слайд 19Предел называют
неопределенностью типа
4. Раскрытие неопределенностей
![Предел называют неопределенностью типа 4. Раскрытие неопределенностей](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1182205/slide-18.jpg)
Слайд 21
Предел называют
неопределенностью типа
![Предел называют неопределенностью типа](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1182205/slide-20.jpg)
Слайд 22
Предел называют
неопределенностью типа 0 ⋅ ∞.
![Предел называют неопределенностью типа 0 ⋅ ∞.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1182205/slide-21.jpg)
Слайд 23
Предел называют
неопределенностью типа ∞–∞.
![Предел называют неопределенностью типа ∞–∞.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1182205/slide-22.jpg)
Слайд 245. Показательно-степенные неопределенности
Показательно-степенные неопределенности 00, ∞0, 1∞ сводятся к неопределенности ∞⋅0 следующим
![5. Показательно-степенные неопределенности Показательно-степенные неопределенности 00, ∞0, 1∞ сводятся к неопределенности ∞⋅0 следующим образом: .](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1182205/slide-23.jpg)
образом: .