Геометрическая прогрессия в экономике

Каждая задача, которую я решал, становилась правилом, служившим в последствии для решения других задач
Р. Декарт

Определение. Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и тоже число
Формула общего члена геометрической прогрессии
Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии
аn = a1qⁿ ˉ ¹
Sn = a1 (1 - qⁿ) / (1 – q)

Срочный вклад положенный в банк ежегодно увеличивается на 20%. Каким станет вклад через три года, если в начале он равен 15000 руб?
Снижение себестоимости производства товара равно 5% в год. Первоначальная стоимость товара равна 1000 руб. Чему станет равной его себестоимость через три года?

Структура банковской системы
Центральный
банк
Коммерческий
банк
Алмаз
Сапфир
Берилл
Сердолик
Изумруд

Пусть некоторый вкладчик внес в коммерческий банк сумму равную 500000 руб, процентная ставка обязательных резервов установлена на уровне p=15%. Найдем обязательные и свободные резервы от этой суммы.
Обязательные резервы составляют 15%, поэтому они равны 500000*015=75000 (руб). Свободные резервы составляют 85%,
т.е. 500000*0,85 = 425000 = =500000-75000 (руб)

В банк “Алмаз” поступило S0 = 20000 руб. P = 20%.
В банк “Берилл” поступило S0 = 45000 руб. P = 15%.
В банк “Изумруд” поступило S0 = 90000 руб. P = 12%.
В банк “Сапфир” поступило S0 = 10000 руб. P = 22%.
В банк “Сердолик” поступило S0 = 12000 руб. P = 18%.

ЦБ
Банк Алмаз
Клиент
Фирма
Банк Берилл

Объем кредитов, выданных рассматриваемой системой банков, равен 1 075 712 руб. Из анализа расчетов финансовых операций каждого банка можно сделать вывод, что свободные резервы системы банков образуют последовательность 320000; 320000*0.8; 320000*0.82; 320000*0.83; 320000*0.84, т.е. первые пять членов геометрической прогрессии с первым членом 320000 и
знаменателем 0,8.
S5 = a1(1 - q )/ (1 – q) =
320 000(1– 0,8 )/(1– 0,8) =
1075712 (руб.)

Система состоит из трех банков А1, А2 и А3. В первый банк внесен вклад 200 000 руб. Процентная ставка обязательных резервов составляет 15%. Какова максимальная сумма кредитов, которую может выдать эта система?

Задание
Сочинить систему состоящую из четырех банков.
Назначить сумму, поступившую в первый банк системы.
Назначить процентную ставку обязательных резервов.
Вычислить суммарную величину кредитов, которую может предложить ваша система банков (составив таблицу или пользуясь формулой суммы n-первых членов геометрической прогрессии
Задание
Сочинить систему состоящую из четырех банков.
Назначить сумму, поступившую в первый банк системы.
Назначить процентную ставку обязательных резервов.
Вычислить суммарную величину кредитов, которую может предложить ваша система банков (составив таблицу или пользуясь формулой суммы n-первых членов геометрической прогрессии