Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности

Определение
Если хорды АВ и СD окружности пересекаются в точке S, то справедливо равенство
AS · BS = CS · DS
D
B
C
A
S

Определение
Если из точки Р к окружности проведены две секущие, пересекающие окружность в точках А, В и С, D соответственно, то
АР · ВР = СР · DР
D
B
C
A
Р

Определение
Если из точки Р, лежащей вне окружности, проведены к ней секущая, пересекающая окружность в точках А и В, и касательная PC, то
РА · РВ = РС2.
B
C
A
Р