Геометрический смысл производной f '(x₀) = tg α = к

Примеры применения
1. На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной в точке x0.
− тупой
tg α<0 f '(x0)<0
tg α = - tg β
tg α = - 3/2 =
= - 1,5 = f '(x0)

2. На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной в точке x0.
− острый
tg α>0 f '(x0)>0
tg α = 3/1 =
= 3 = f '(x0)

3. На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной в точке x0.
= 0
tg α = 0
f '(x0) = 0
Касательная
параллельна
оси ОХ.

Решение.
f '(x₀) = tg α = к
Угловой коэффициент касательной равен -2 .

Решение.
x0
− острый
tg α >0 f '(x0)>0
Противолежащий катет равен 9, прилежащий катет равен 3.
tg α = 9/3 =
= 3 = f '(1)

Решение.
3 точки

K < 0
f '( x0 ) < 0
3 точки

f '(x₀) = к
Абсцисса равна
-1