Прямолинейный тренд

Свойства прямолинейного тренда
равные изменения за равные промежутки времени;
если средний абсолютный прирост - положительная вели­чина, то относительные приросты или темпы прироста посте­пенно уменьшаются;
если среднее абсолютное изменение - отрицательная вели­чина, то относительные изменения или темпы сокращения по­степенно увеличиваются по абсолютной величине снижения к предыдущему уровню;
если тенденция к сокращению уровней, а изучаемая величина является по определению положительной, то среднее изме­нение b не может быть больше среднего уровня а;
при линейном тренде ускорение, т.е. разность абсолютных
изменений за последовательные периоды, равно пулю.

Прямолинейный тренд

Прямолинейный тренд

Параболический тренд и его свойства

Параболический тренд и его свойства
Основные свойства тренда в форме параболы II порядка таковы:
неравные, но равномерно возрастающие или равномерно
убывающие абсолютные изменения за равные промежутки вре­мени;
парабола, рассматриваемая относительно ее математической формы, имеет две ветви: восходящую с увеличением уровней признака и нисходящую с их уменьшением. Но отно­сительно статистики по содержанию изучаемого процесса из­менений трендом, выражающим определенную тенденцию развития, чаще всего можно считать только одну из ветвей: либо восходящую, либо нисходящую. В особых, более конк­ретных, ситуациях мы не отрицаем возможности объединения
обеих ветвей в единый тренд;
3) так как свободный член уравнения «а» как значение показателя в начальный момент (период) отсчета времени, как правило, величина положительная; то характер тренда определяется знаками параметров b и с:
а) при b>0 и с>0 имеем восходящую ветвь, т.е. тенденцию к
ускоренному росту уровней;
б) при b<0 и с<0 имеем нисходящую ветвь - тенденцию к
ускоренному сокращению уровней:
в) при b>0 и с<0 имеем либо восходящую ветвь с замедляю­щимся ростом уровней, либо обе ветви параболы, восходящую и нисходящую, если их по существу можно считать единым про­цессом;
г) при b<0 и с>0 имеем либо нисходящую ветвь с замедляющимся сокращением уровней, либо обе ветви - нисходящую и восходящую, если их можно считать единой тенденцией;

Параболический тренд и его свойства

Параболический тренд и его свойства

Экспоненциальный тренд и его свойства
Основные свойства экспоненциального тренда:
Абсолютные изменения уровней тренда пропорциональ­ны самим уровням.
Экспонента экстремумов не имеет: при k>1 тренд стремит­ся к плюс бесконечности , при k< 1 тренд стремится к нулю.
Уровни тренда представляют собой геометрическую про­грессию.
При k>1 тренд отражает ускоряющийся неравномерно рост уровней, при k<1 тренд отражает замедляющееся неравномерно уменьшение уровней.

Экспоненциальный тренд и его свойства

Гиперболический тренд и его свойства

Гиперболический тренд и его свойства
Основные свойства гиперболического тренда:
Абсолютный прирост или сокращение уровней, ускорение абсолютных изменений, темп изменения - все эти показатели не являются постоянными. При b>0 уровни замедленно уменьшаются, отрицательные абсолютные изменения, а также положительные ускорения тоже уменьшаются, цепные темпы из­менения растут и стремятся к 100%.
При b<0 уровни замедленно возрастают, положительные абсолютные изменения, а также отрицательные ускорения и цеп­ные темпы роста замедленно уменьшаются, стремясь к 100%.

Гиперболический тренд и его свойства

Логарифмический тренд е его свойства

Логарифмический тренд е его свойства
Основные свойства логарифмического тренда:
Если b>0, то уровни возрастают, но с замедлением, а если b<0, то уровни тренда уменьшаются, тоже с замедлением.
Абсолютные изменения уровней по модулю всегда уменьшаются со временем.
Ускорения абсолютных изменений имеют знак, противоположный самим абсолютным изменениям, а по модулю посте­пенно уменьшаются.
Темпы изменения (цепные) постепенно приближаются к 100% при t стремящемся к бесконечности.

Логистический тренд и его свойства

Логистический тренд и его свойства

Методы распознавания типа колебаний
Три основных типа колебаний:
пилообразная или маятниковая;
долгопериодическая или циклическая;
случайно распределенная во времени.

Пилообразная колеблемость

Циклическая колеблемость