График функции y = а(х – х0) +у0

Построим графики функций
1)
18
8
2
0
2
8
18
2)
у=2х2-2
16
6
0
-2
0
6
16
y=а(х – х0)2 +у0

Построим графики функций
1)
18
8
2
0
2
8
18
2)
у=2х2-2
16
6
0
-2
0
6
16
y=а(х – х0)2 +у0
График смещается
на 2 единицы вниз

Построим графики функций
1)
18
8
2
0
2
8
18
График смещается
на 2 единицы вниз
2)
у=2х2-2
16
6
0
-2
0
6
16
y=а(х – х0)2 +у0

Чтобы построить параболу y=ax2+y0, надо параболу y=ax2 сдвинуть на |y0| единиц вверх, если y0>0 и вниз, если y0<0

Построим графики функций
1)
18
8
2
0
2
8
18
2)
8
2
0
2
8
y=а(х – х0)2 +у0
у=2(х-2)2

Построим графики функций
1)
18
8
2
0
2
8
18
2)
8
2
0
2
8
y=а(х – х0)2 +у0
у=2(х-2)2
График смещается
на 2 единицы вправо

Чтобы построить параболу y=a(x-х0)2, надо параболу y=ax2 сдвинуть на |х0| единиц вправо, если х0>0 и влево, если х0<0

Построим графики функций
1)
18
8
2
0
2
8
18
2)
11
5
3
5
11
y=а(х – х0)2 +у0
у=2(х-2)2+3
График смещается
на 2 единицы вправо

Построим графики функций
1)
18
8
2
0
2
8
18
2)
11
5
3
5
11
y=а(х – х0)2 +у0
у=2(х-2)2+3
График смещается
на 3 единицы вверх

Построим графики функций
1)
18
8
2
0
2
8
18
2)
11
5
3
5
11
y=а(х – х0)2 +у0
у=2(х-2)2+3
График смещается
на 2 единицы вправо и
на 3 единицы вверх

Чтобы построить параболу y=a(x-х0)2+у0, надо параболу y=ax2 сдвинуть на |х0| единиц вправо, если х0>0 и влево, если х0<0;
затем полученную параболу сдвинуть на |y0| единиц вверх, если y0>0 и вниз, если y0<0

Вершина параболы
y = а(х – х0)2 +у0
имеет координаты (x0;y0),
прямая x=x0 – её ось.

Пример №1
y = (х – 3)2 -2
y = (х – 3)2 +(-2)
имеет координаты (3;-2),
прямая x=3 – её ось.
y=а(х – х0)2 +у0
Пример №2
y = -2(х + 1)2 -3
y = (х – (-1))2 +(-3)
имеет координаты (-1;-3),
прямая x=-1 – её ось.

Построим графики функций
1)
-2
-1
2
7
y=а(х – х0)2 +у0
График смещается
на 3 единицы вправо и
на 2 единицы вниз
y = (х – 3)2 -2
y = (х – 3)2 +(-2)
Вершина имеет координаты (3;-2),
прямая x=3 – её ось.

Построим графики функций
1)
-3
-5
-11
-21
y=а(х – х0)2 +у0
График смещается
на 1 единицу влево и
на 3 единицы вниз
y = -2(х + 1)2 -3
y = (х – (-1))2 +(-3)
Вершина имеет координаты (-1;-3),
прямая x=-1 – её ось.

Итог урока
На положение графика функции
y=а(х – х0)2 +у0
влияют значения х0 и у0,
« +х0» парабола сдвинута влево по оси абсцисс на х единичных отрезков,
«–х0» парабола сдвинута вправо по оси абсцисс на х единичных отрезков,
«+у0» парабола сдвинута вверх по оси ординат на у единичных отрезков,
«-у0» парабола сдвинута вниз по оси ординат на у единичных отрезков.