Неопределённый интеграл

Слайд 5

7.1. Первообразная. Неопределённый и его свойства
Функция F(x) называется первообразной функцией функции

7.1. Первообразная. Неопределённый и его свойства Функция F(x) называется первообразной функцией функции
f(x) на отрезке [a, b], если в любой точке этого отрезка верно равенство: F′(x) = f(x).
Неопределенным интегралом функции f(x) называется совокупность первообразных функций, которые определены соотношением F(x) + C.

Слайд 7

Способ подстановки ( метод замены переменных).

Способ подстановки ( метод замены переменных).

Слайд 8

Пример.

Пример.

Слайд 9

Разложение дробно - рациональной функции на элементарные дроби по методу неопределённых коэффициентов

P(x)

Разложение дробно - рациональной функции на элементарные дроби по методу неопределённых коэффициентов
= (x - a)α…(x - b)β(x2 + px + q)λ…(x2 + rx + s)μ

знаменатель которой

Для нахождения величин Ai, Bi, Mi, Ni, Ri, Si применяют так называемый метод неопределенных коэффициентов, суть которого состоит в том, что для того, чтобы два многочлена были тождественно равны, необходимо и достаточно, чтобы были равны коэффициенты при одинаковых степенях х.

то эта дробь может быть разложена на элементарные по следующей схеме:

Слайд 10

Пример. Разложить функцию на элементарные дроби

 

О т в е т:

 

Р

Пример. Разложить функцию на элементарные дроби О т в е т: Р
Е Ш Е Н И Е

Слайд 11

Интегрирование простейших элементарных дробей

Интегрирование простейших элементарных дробей

Слайд 12

Пример.

Пример.

Слайд 13

Пример.

 
Пример.

Пример. Пример.

Слайд 14

Общая схема интегрирование рациональных дробей вида

M, N, a, b, c, n -

Общая схема интегрирование рациональных дробей вида M, N, a, b, c, n
заданные постоянные числа - параметры

Слайд 15

Пример:

Пример:

Слайд 16

Пример Найти I =

Т.к. дробь неправильная, то
предварительно следует выделить у

Пример Найти I = Т.к. дробь неправильная, то предварительно следует выделить у нее целую часть: I
нее целую часть:

I

Слайд 17

R - рациональная функции от переменных sin x и cos x.

Вычисляется

,

.

 

R - рациональная функции от переменных sin x и cos x. Вычисляется , .
Имя файла: Неопределённый-интеграл.pptx
Количество просмотров: 41
Количество скачиваний: 0