Слайд 2Здравствуйте, внимательно изучите тему, рассмотрите пример нахождения интеграла
![Здравствуйте, внимательно изучите тему, рассмотрите пример нахождения интеграла](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/895487/slide-1.jpg)
Слайд 4Вопросы для повторения
1. Что называют криволинейной трапецией?
2. Являются ли фигуры, изображённые на
![Вопросы для повторения 1. Что называют криволинейной трапецией? 2. Являются ли фигуры,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/895487/slide-3.jpg)
рисунках криволинейными трапециями?
Слайд 53. Запишите формулу для вычисления площади криволинейной трапеции
![3. Запишите формулу для вычисления площади криволинейной трапеции](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/895487/slide-4.jpg)
Слайд 6Рассмотрим другой подход к вычислению площади криволинейной трапеции
Будем считать функцию f неотрицательной
![Рассмотрим другой подход к вычислению площади криволинейной трапеции Будем считать функцию f](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/895487/slide-5.jpg)
и непрерывной на отрезке [а; в], тогда площадь S соответствующей криволинейной трапеции можно приближённо подсчитать следующим образом
Слайд 8Разобьём отрезок [а; в] на n отрезков одинаковой длины точками
![Разобьём отрезок [а; в] на n отрезков одинаковой длины точками](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/895487/slide-7.jpg)
Слайд 9 При n → ∞
Sn→ к некоторому числу
Это число называют интегралом
![При n → ∞ Sn→ к некоторому числу Это число называют интегралом](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/895487/slide-8.jpg)
функции f от а до в и обозначают:
в
∫ f(х)dх
а
Слайд 10
Числа а и в - называются пределами
интегрирования, а
![Числа а и в - называются пределами интегрирования, а – нижним пределом,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/895487/slide-9.jpg)
– нижним пределом, в – верхним.
Знак ∫ - называют знаком интеграла
Функцию f называют подынтегральной функцией, а переменная х – переменной интегрирования
df- знак дифференциала
Слайд 11 Итак, если f( х ) ≥0 на отрезке [а; в], то
![Итак, если f( х ) ≥0 на отрезке [а; в], то площадь](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/895487/slide-10.jpg)
площадь соответствующей криволинейной трапеции выражается формулой:
в
S = ∫ f(х)dх
а
Слайд 12Сравнивая формулы криволинейных трапеций :
в
S = ∫ f(х)dх и S
![Сравнивая формулы криволинейных трапеций : в S = ∫ f(х)dх и S](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/895487/slide-11.jpg)
= F(в) – F(а)
а
Делаем вывод:
Слайд 14Иссак Ньютон
(1643-1716)
Готфрид
Лейбниц(1646-1716).
![Иссак Ньютон (1643-1716) Готфрид Лейбниц(1646-1716).](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/895487/slide-13.jpg)