Комбинаторика. Правило умножения

Правило умножения
Если нужно выполнить к действий, причем первое можно выполнить способами, второе способами, …. , К-ое - способами, то общее число способов, которыми можно выполнить к действий, равно

Пример 1
Автомобильный номер состоит из трех букв и четырех цифр. Сколько автомобильных номеров может составить таким образом.
Решение:
.

Перестановкой из n элементов называется
всякое размещение из n элементов по n.
Две перестановки будут различными, если
они отличаются порядком элементов.

Размещением из n элементов по к называется
всякое упорядоченное подмножество, состоящее из
к элементов множества из n элементов:
Два размещения будут различными, если они
отличаются порядком и составом элементов.

Сочетанием из n элементов по к называется
всякое подмножество, состоящее из к элементов
множества из n элементов.
Два сочетания будут различными, если
они отличаются, хотя бы одним элементом.

Пример 2
На шести одинаковых карточках написаны
буквы А,Р,И,О,Д,Н. Карточки наугад раскладыва
ются в ряд. Какова вероятность того, что при этом
получится слова «РОДИНА».
Решение:

Пример 3
Устройство содержит 5 элементов, из которых 3 исправны, а 2 нет. При работе устройства включаются случайным образом два элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся исправные элементы.

Решение: