Координаты вектора

17.11.2020
Координаты вектора

Если векторы a и b коллинеарны и a ≠ 0, то существует такое число k, что b = ka
Пусть a и b – два данных вектора. Если вектор p представлен в виде p = xa + yb, где x и y – числа, то говорят вектор p разложен по векторам a и b.
Числа x и y называются коэффициентами разложения.
Любой вектор можно разложить по двум неколиннеарным векторам, причем коэффициенты разложения единственны

В прямоугольной системе координат отложим от точки О единичные векторы i и j
Векторы i и j называются координатными векторами.
i ↑↑Ox, │i│=1; j↑↑Oy, │j│=1
p = xi + yj
p {x; y} – где x, y координаты вектора p
Например:
ОА = 4i + 5j =>
ОВ = -6i + 2j =>
c = 5i – 3j =>
0 = o∙ i + o∙ j =>
ОА {4; 5}
OB {-6; 2}
c {5; -3}
0 {0; 0}
ОА – радиус-вектор

О
1
P (3;-5)
M (0;4)
x
y

О
1
N(-4;-5)
C (-3,5;0)
x
y

О
1
N(-3;-1)
x
y
Подумайте,
как найти
координаты вектора,
если он
не является
радиус-вектором?

Свойства:
Если векторы a = xi + yj и b = ki + lj равны, то x = k и y = l. Координаты равных векторов соответственно равны.
Каждая координата суммы двух или векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов.
Каждая координата разности двух или векторов равна разности соответствующих координат этих векторов.

Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число.
Пример:
Найти координаты вектора
если известно, что

?
?
?
?
?
?
?
?

О
1
x
y