Слайд 2Правила построения сечений многогранников:
1) проводим прямые через точки, лежащие в одной плоскости;
2)
ищем прямые пересечения плоскости сечения с гранями многогранника, для этого
а) ищем точки пересечения прямой принадлежащей плоскости сечения с прямой, принадлежащей одной из граней (лежащие в одной плоскости);
б) параллельные грани плоскость сечения пересекает по параллельным прямым.
Слайд 3Примеры построения сечений:
Пример 1.
Рассмотрим прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Построим сечение, проходящее через точки
M, N, L
Слайд 4Соединим точки M и L, лежащие в плоскости AA1D1D
Слайд 5Пересечем прямую ML
(принадлежащую сечению) с ребром A1D1, они лежат в одной
плоскости AA1D1D. Получим точку X1.
Слайд 6Точка X1 лежит на ребре A1D1, а значит и плоскости A1B1C1D1, соединим ее
сточкой N, лежащей в этой же плоскости.
X1 N пересекается с ребром A1B1 в точке К.
Слайд 7Соединим точки K и M, лежащие в одной плоскости AA1B1B
Слайд 8Найдем прямую пересечения плоскости сечения с плоскостью DD1C1C:
пересечем прямую ML (принадлежащую сечению)
с ребром DD1, они лежат в одной плоскости AA1D1D, получим точку X2
Слайд 9пересечем прямую KN (принадлежащую сечению) с ребром D1C1, они лежат в одной
плоскости A1B1C1D1, получим точку X3
Слайд 10Точки X2 и X3 лежат в плоскости DD1C1C. Проведем прямую X2 X3
, которая пересечет ребро C1C в точке T, а ребро DC в точке P. И соединим точки L и P, лежащие в плоскости ABCD
MKNTPL - искомое сечение
Слайд 11Пример 2
Рассмотрим ту же самую задачу на построение сечения, но воспользуемся свойством
параллельных плоскостей. Это облегчит нам построение сечения
Слайд 12Соединим точки M и L, лежащие в плоскости AA1D1D
Слайд 13Через точку N, проведем прямую NT параллельную прямой ML. Прямые NT и
ML лежат в параллельных плоскостях по свойству параллелепипеда
Слайд 14Пересечем прямую ML (принадлежащую сечению) с ребром A1D1, они лежат в одной
плоскости AA1D1D. Получим точку X1
Слайд 15Точка X1 лежит на ребре A1D1, а значит и плоскости A1B1C1D1, соединим
ее сточкой N, лежащей в этой же плоскости.
X1 N пересекается с ребром A1B1 в точке К
Слайд 16Соединим точки K и M, лежащие в одной плоскости AA1B1B
Слайд 17Проведем прямую TP через точку T, параллельно прямой KM ( они лежат
в параллельных плоскостях)