Коррекция нелинейных систем

Корректирующие устройства (КУ)
В качестве линейных КУ используются:
неединичные главные обратные связи (рис. а)
местные обратные связи, охватывающие нелинейные элементы (рис. б).

При расчете линейного КУ структурную схему нелинейной АСУ приводят к эквивалентной одноконтурной схеме с НЭ и эквивалентной линейной частью, с передаточной функцией:
для схемы на рис.а:
W°л(s) = Wлч(s)*Wос(s);
для схемы на рис. б:
W°л(s) = Wлч(s) + Wмос(s).

Компенсация влияния нелинейности (нелинейные КУ)
Позволяет рассматривать нелинейную АСУ как линейную относительно определенных входных воздействий.
В этом случае линеаризация заключается во включении последовательно или параллельно заданной нелинейности F(σ) компенсирующего НЭ с обратной нелинейной характеристикой 1/F(σ). При этом получаем эквивалентный линейный элемент.

Пример включения компенсирующей нелинейности
Линеаризация усилителя с зоной нечувствительности путем включения параллельно с ним усилителя с насыщением.
Хвых
Хвх
НЭ в исходной АСУ
Компенсирующий НЭ
НЭ после компенсации

Если нелинейность F(σ) присутствует в объекте управления ОУ, то линеаризация АСУ может быть осуществлена путем включения параллельно объекту управле-ния компенсирующей нелинейности 1/F(σ) и модели его линейной части Wм.лч.оу(s)

Вибрационная компенсация нелинейностей
НЭ проявляет себя как линейный, если на его вход вместе с полезным медленно изменяющимся сигналом g(t) подается высокочастотная периодическая составляющая u(t), такой частоты ω, что практически сигнал g(t)=const в пределах периода T = 2π/ω:
x(t) = g(t) + u(t),
Выходной сигнал также пред-
ставим в виде суммы средней,
медленно изменяющейся состав-
ляющей - F1(g) и колебатель-
ной функции - F2(u), близкой к
гармонической с частотой ω
Ун = F(x) = F[g(t) + u(t)] =
= F1(g) + F2(u).

F1(g) – среднее значение выходного сигнала НЭ за период.
При g=const :
F1(g)- постоянная составляющая ряда Фурье выходного сигнала НЭ,
F2(u)- сумма гармонических ряда.
y
x
x
t
c
-c
F1(g)
g
U(t)=A sin ω t, g=const
A
-A
g3=A
g2
g1
c

В пределах ±A статическая характеристика F1(g) линейна с коэффициентом передачи kу=c/A.
Чем больше A компенсирующих колебаний u(t), тем шире зона линейности НЭ, но kу уменьшается.
Выходной сигнал НЭ- ун поступает на вход линейной части. При большой частоте ω сигнала u(t) линейная часть (фильтр) их не пропускает, поэтому составля-ющей F2(u) можно пренебречь и тогда для разомкну-той АСУ:
Wр(s) = y(s)/ g (s) = kу Wлч(s).
При задающем воздействии g(t) < A
на частоте, превышающей частоту среза линейной части ω> ωср, нелинейная АСУ ведет себя как линейная.
Для формирования высокочастотного сигнала u(t) используется специальный генератор или собственные колебания АСУ(скользящий режим).

Скользящий режим
это режим работы
релейной системы,
характеризуется колебательным
движением изображающей точки вдоль линии переключения. Чем сильнее воздействие производной в цепи обратной связи, тем боль-ше поворачиваются линии переключения реле против часовой стрелки. Интенсивность зату-хания переходного процесса возрастает. Скользящий режим возникает, если в точке переключения угол наклона линии переключения равен или меньше угла наклона касательной к фазовой траек-тории, по которой движется изобража-ющая точка после переключения реле.

Скользящий режим в нелинейной АСУ, с идеальным реле при отсутствии внешнего воздействия и при заданных начальных условиях x0 ≠ 0 и y0 = 0.
Пусть начальное состояние АСУ задано точкой (x0, 0), от которой изображающая точка перемещается по фазовой траектории типа 1 до встречи с линией переключения AB в точке C. В этой точке происходит переключение реле и изображающая точка будет перемещаться по фазовой траектории типа 2 до точки D. В точке D происходит переключение реле в другую сторону, после чего изображающая точка будет перемещаться по фазовой траектории типа 1. Но как только увеличится результирующий сигнал обратной связи, произойдет переключение реле и изображающая точка будет перемещаться по фазовой траектории типа 2 и так далее, т.е. изображающая точка, подойдя к этому отрезку линии переключения -отрезку