Кривые второго порядка. Эллипс

Эллипсом называется геометрическое место точек, сумма расстояний от каждой из которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная (и большая, чем расстояние между фокусами).

Дано:
Эллипс
F1 и F2 – фокусы
a – большая полуось
c – половина расстояния между фокусами

Свойство 3: эллипс имеет две взаимно перпендикулярные оси симметрии.
Доказательство
В уравнение эллипса переменные x и y входят только во второй степени, поэтому если точка M (x; y) принадлежит эллипсу, то точки M1 (x; -y) и M2 (-x; y) также принадлежат ему, т.к. их координаты удовлетворяют уравнению эллипса. Точка M1 симметрична M относительно оси Ох, а точка M2 – относительно Оy. Таким образом, эллипс имеет две оси симметрии, они взаимно перпендикулярны. Большая и малая полуоси эллипса лежат на его осях симметрии.

Свойство 4: эллипс имеет центр симметрии.
Доказательство
Если координаты точки M (x; y) удовлетворяют уравнению эллипса, то этому же уравнению удовлетворяют и координаты точки N (-x; -y). Точка M симметричная точка N относительно начала координат. Таким образом, эллипс имеет центр симметрии.

Окружность

Он получается в результате вращения эллипса вокруг одной из своих осей.
Величины a, b и с называются полуосями эллипсоида.
Если они все различны, то эллипсоид называется трехостным.
Если две из трех полуосей равны, эллипсоид является поверхностью вращения.

Земля
Зеркало
Мяч для игры в американский футбол