Квадратичная зависимость

Квадратичная зависимость:

Квадратичные зависимости в геометрии начинаются с теоремы Пифагора. Суть теоремы – квадратичная зависимость квадрата гипотенузы от каждого из катетов.

Квадратичные зависимости в природе, быту, науке

А квадратные уравнения решались ещё раньше. Их решали вавилоняне времён Хаммурапи (1950 г. до н.э.), т.е. более четырёх тысяч лет тому назад. Решения описывались на глиняных табличках, и, конечно, не в виде формул, а в виде довольно пространного словесного перечисления последовательности действий.

Путь, пройденный телом, при его равноускоренном движении, в зависимости от времени t:

2. Свободно падающие тела (пули, снаряды, камни) движутся по параболической траектории , причём a<0, если ось y направлена вверх. Такие траектории называются баллистическими.
Гагарин впервые летел по круговой траектории, а не по баллистической, чем и прославился. Параболическую же форму имеют и орбиты комет, прибывающих из глубокого космоса (такие кометы не возвращаются).

Кинетическая энергия - квадратичная функция скорости тела.
Аналогичный квадратичный закон верен для вращательного движения твёрдых тел (на чём основана теория волчка и всевозможных гироскопов), а также для движения жидкости (на чём основана наука гидродинамика).

Квадратичный вид имеет также энергия электрического и магнитного полей. Именно, благодаря квадратичной зависимости этой энергии от полей распространяются радиоволны и свет, так как именно такая зависимость является причиной возникновения гармонических колебаний.

Риманову геометрию применил Эйнштейн и построил теорию относительности. Эта теория предсказала чёрные дыры во Вселенной, которые обнаружены астрономами, использующими космический телескоп-спутник имени Хаббла, опять же с параболическим зеркалом. В основе и чёрных дыр и телескопа лежит квадратичная зависимость!

Телескоп "Хаббл"

В основе атомной бомбы также лежит квадратичная зависимость, геометрически связанная с теоремой Пифагора.
Площади круга и сферы квадратично зависят от радиуса.

В сечении спутниковые «тарелки» и отражатели гигантских радиотелескопов имеют форму параболы

Этот метод, в его обобщённом варианте, используется сейчас практически всеми учёными везде, где есть неточные результаты измерений, где нужна статистика

В заключение следует подчеркнуть роль квадратичных зависимостей для науки. Если нет точной квадратичной зависимости, учёные (математики, физики, химики) часто решают задачу не точно, а приближённо, используя компьютеры и заменяя сложные зависимости квадратичными. Например, таким путём получаются многие методы приближённых вычислений
Полностью указать, где сейчас используются квадратичные зависимости – это примерно то же, что и перечислить все романы, где используется буква А.