Скалярное прозведение векторов

α
О
Введение понятия угла между векторами

300
300
1200
900
1800
00
Найдите угол между векторами

Скалярное произведение векторов – число (скаляр).
Скалярным произведением двух векторов называется произведение
их длин на косинус угла между ними.
Определение

= 0
Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны.
Пример №1
= 0

Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда, когда угол между векторами острый.
cos
α
> 0
> 0
Пример №2

Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда, когда угол между векторами тупой.
cos
α
< 0
< 0
Пример №3

cos 00
1
cos1800
-1
Пример №4

cos
00
1
Таким образом,
скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины.
Пример №5
2
2
2
2

ИТОГО:
– скалярный квадрат вектора

Скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений их соответствующих координат.

б) решите самостоятельно