Квадратные уравнения. 8 класс

Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь. Её нельзя не любить - её можно только не знать.

Квадратные уравнения возникли очень давно. Еще в Вавилоне около 2000 лет назад до нашей эры. В 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону и Декарту эти формулы приняли современный вид.

уравнение вида ах2 + вх +с = 0,
где х –переменная,
а, в и с некоторые числа,
причем а 0.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
Квадратным уравнением называется

ПОЛНЫЕ
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
НЕПОЛНЫЕ
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
а ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0
а ≠ 0, в = 0, с = 0
2х2+5х-7=0
6х+х2-3=0
Х2-8х-7=0
25-10х+х2=0
3х2-2х=0
2х+х2=0
125+5х2=0
49х2-81=0

Способы решения
полных квадратных уравнений
Выделение квадрата двучлена.
2.Формула: D = b2- 4ac, x1,2=
3.График.
4.Теорема Виета.

Рассмотрим способ решения
полных квадратных уравнений по формуле.
ax2+bx+c=0
1. Выпишем коэффициенты данного уравнения а; b; c.
2. Вычислим дискриминант по формуле:
D = b2- 4ac
3. Сравним дискриминант с нулём:
D>0 –уравнение имеет 2 корня.
D=0 –уравнение имеет 1 корень.
D<0 –уравнение не имеет корней.
4. Вычислим корни уравнения по формуле
x1,2=

Ребята, а с каким понятием мы столкнулись при решение квадратных уравнений?
Понятие "дискриминант" придумал английский ученый Сильвестр, который называл себя "Математическим Адамом" за то, что придумывал множество терминов.
Дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней.
Важное дополнение: в таких случаях (D<0) обычно уточняют – нет действительных корней. Дело в том, что в математике кроме действительных чисел, рассматриваются так называемые мнимые числа; так вот мнимые корни у такого уравнения есть. О мнимых числах и разрешимости таких квадратных уравнений мы поговорим в старших классах.

D=b2-4ac
D>0
Уравнение имеет два разных действительных корня
Алгоритм решения квадратных уравнений по формуле.

Рассмотрим более подробно: