Методы решения систем линейных алгебраических уравнений

Решение

Матрица А - вырождена, то есть
А = detA = 0. Тогда ее ранг r(А) = r < п.
Как найти и записать решения системы в этом случае?

Пусть базисный минор матрицы А, порядок которого равен r,находится в левом верхнем углу.
В этом случае п-r уравнений, коэффициенты которых не входят в базисный минор, будут линейными комбинациями первых уравнений и могут быть отброшены.
Тогда система имеет следующий вид:

Перепишем систему, оставив слева только r слагаемых в каждом уравнении: x1 , x2, …, xr - базисные переменные,
xr+1 , …, xn - свободные переменные.