Линейная алгебра. Система линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений

Система лин. однор. уравнений. Фундаментальная система решений
Общее решение неоднородной системы
Псевдообратные матрицы
Решение СЛУ с помощью обобщенно обратных матрицы – псевдорешение.

Продолжение. О решении однородной СЛУ

Решение СЛОУ
Всякая система n-мерных векторов, состоящая более чем из n векторов, будет линейно зависимы.
Вывод: из числа решений однородной системы (1), являющихся n-мерными векторами, можно выбрать конечную максимальную линейно независимую систему векторов. (Максимально в том смысле, что всякое другое решение системы (1) будет линейной комбинацией решений, входящих в эту выбранную систему).
Определение. Всякая максимальная линейно независимая система решений однородной системы (1) называется фундаментальной системой решений.
Если ранг r матрицы из коэффициентов системы линейных однородных уравнений (1) меньше числа неизвестных n, то всякая фундаментальная система решений системы (1) состоит из n-r решений.
Число свободных неизвестных равно n-r

Пример. Фундаментальная система решений СЛОУ

О множестве решений СЛНОУ

Пример (3.236. Демидович)

Заключение. О применении СЛУ

Заключение. О применении СЛУ

Псевдообратная матрица

Псевдообратная матрица

Псевдообратная матрица

Основные свойства псевдообратной матрицы

Разложение по матрицам полного ранга

Разложение по матрицам полного ранга

Разложение по матрицам полного ранга

Слайд 1

Псевдообратная матрица и аппроксимация

Нормальное псевдорешение СЛУ

Тема 6.

Тема 6.

Пример

Домашняя задача
[Демидович]
Решить неоднородную систему используя фунд. сист. реш. однородной системы.

Домашняя задача Темы 6.
Задачи из книги Aleskerov_Piontkovski.
Вычислить псевдообратные матрицы.

Домашняя задача Темы 6.
В задаче 7 нужно найти скелетное разложение матрицы A,
т.е. A=FG.
Задача 8 решается так: сперва находится разложение FG указанной матрицы, а потом применяется теорема 3.