Сумма углов треугольника. 7 класс

В жизни треугольники встречается повсюду: при строительстве домов, мостов и других сооружений
Эпиграф урока «с малой удачи начинается большой успех»

Треугольник
В
А
С
Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал еще в глубокой древности. Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются в папирусах, в старинных индийских книгах.

ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

1. Элементы треугольника
В
АВ, АС, ВС – стороны треугольника. < А, < В, < С – углы треугольника .
А
2. Отрезки, которые можно провести в треугольнике:
С
В
С
К
С
N
Р
Д
С
Е
К
М
СМ- биссектриса
СР - медиана
ДК - высота
А
А, В, С – вершины треугольника.

3. Признаки равенства треугольников.
1. признак 2. признак 3 признак
4 . Периметр треугольника.
М
N К
Р∆ МNК = МN +NК +МК

Задача 1
Дано: ∆АВС, АВ=20см
АС=15см, Р∆АВС=60см
Найти: ВС
Задача 2. Дано: ∆ МКР, < М = 30°
< К= 100°
Найти: < Р
В
А
С
М
Р
К

Назовите углы, образованные при пересечении двух прямых
третьей прямой.
< 1и < 3, < 2 и < 4, < 7 и < 5, < 8 и <6
соответственные углы
< 7 и < 4, < 8 и < 3
накрест лежащие углы
< 7 и < 3, < 8 и < 4
односторонние углы
2
1
4
3
5
6
7
8

Продолжите предложение: если две параллельные прямые пересечены секущей, то…
1. соответственные углы равны
2. сумма односторонних углов равна 180°
3. накрест лежащие углы равны
В каком треугольнике углы при основании равны?
По данному рисунку найти углы
треугольника АВС
Д А
АД ׀׀ ВС
В
С
50° 70°

В.Ф. Коган сказал: «Легче остановить Солнце. Легче сдвинуть Землю, чем уменьшить сумму углов треугольника».
Свойство суммы углов треугольника было открыто эмпирически, т. е. опытным путем еще в Древнем Египте. Однако дошедшие до нас сведения относятся к более позднему времени. Древнегреческий ученый Прокл (410-585г.г. н.э.) утверждал, комментируя книгу « Начала» Евклида, что согласно Евдему Родосскому (сумма углов треугольника равна развер-
нутому углу.)

A
B
C
< А + < В + < С = ?
< 1 + < 2 + < 3 = 180о
< А + < В + < С = 180о
Попробуем геометрически найти сумму углов в треугольнике!
Случайно ли сумма углов в треугольнике АВС равна 180 градусов? Или этим свойством обладает любой треугольник?

4 2 5
1
3
А
В
С
а
Теорема Сумма углов треугольника равна 180°
Дано: ∆ АВС
Доказать: < А + < В+ < =180°
Построим прямую а ׀׀ АС
Доказательство:
< 1 = < 4, накрест лежащие углы при а ׀׀ АС и секущейАВ
< 3 = < 5, как накрест лежащие углы при а ׀׀АС и секущей ВС
< 4+ < 2 + < 5 = 180°, образуют развернутый угол.
< А + < В +< С = 180 °

физкультминутка
Быстро встали, улыбнулись.
Выше-выше потянулись.
Ну-ка, плечи распрямите,
Поднимите, опустите.
Вправо, влево повернитесь,
Сели, встали. Сели, встали.
И на месте побежали.

Найти неизвестные углы треугольника
1. 2. 3.
< В = 180° - ( 35° + 45°) = 100°
4. 5. 6.
А
В
С
35°
45°
100°
А
В
С
30°
60°
А
В
С
70°
70°
40°
С
А
В
А
В
С
100°
40°
А
В
С
110°
120°
45°
45°
60°
80°
70°
60°
50°

Установите соответствие между сторонами и углами треугольников
Треугольник
Прямоугольный
Остроугольный
Тупоугольный
10°, 30°, 140° 45°, 55°, 80°
30°, 60°, 90°
Градусные меры углов

Дать характеристику каждому из треугольников
1.
2.
3.
Остроугольный
равнобедренный
Остроугольный
равносторонний
Остроугольный
разносторонний
4.
Тупоугольный
равнобедренный
5.
Тупоугольный
разносторонний
6.
Прямоугольный
разносторонний

Решение задач
Задача1 ( 357)
А
В
С
Найти: угол С
350
960
?

Решение задач
Задача 2
А
В
С
Найти: угол С
56
D
K
640
?

Решение задач
Задача 3 ( 360) Найдите углы равностороннего треугольника
А = В = С = 180 0 : 3 = 60 0

Задача 4 ( 362) Угол при основании равнобедренного треугольника равен 630 . Найдите угол при вершине этого треугольника.
Дано АВС – равнобедренный, А = 630
Найти В
Решение
С = А = 630 так как треугольник АВС
равнобедренный. По теореме о сумме
углов А + В + С = 180 0
В = 180 0– ( 63 0 + 63 0) = 54 0
Ответ: В = 54 0
А
В
С
63 0

Самостоятельная работа

Самостоятельная работа учащихся
1. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 40°. Найдите углы треугольника.
2.Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании больше угла между боковыми сторонами на 30 °.

Задача
Дано: ∆ АВС, ВС=АС.
< С = 30°
Найти: < АВД
В
А
С
30°
Д
?

Итог урока
Чему равна сумма углов треугольника:?
Какое наименьшее количество острых углов есть в любом треугольнике?
Домашнее задание п. 16, вопросы 1,2 , учить доказательство теоремы 16.1
Выполнить 359, 361,365

Рефлексия
Понял, уроком доволен
Не совсем понял, хочу понять
Ничего не понял
И не хочу понимать!
Понял, уроком доволен
Не совсем понял, хочу понять