krivye-vtorogo-poryadka (1)

Содержание

Слайд 2

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА

Впервые кривые второго порядка изучались одним из учеников Платона. Его работа

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА Впервые кривые второго порядка изучались одним из учеников Платона. Его
заключалась в следующем: если взять две пересекающиеся прямые и вращать их вокруг биссектрисы угла, ими образованного, то получится конусная поверхность. Если же пересечь эту поверхность плоскостью, то в сечении получаются различные геометрические фигуры, а именно эллипс, окружность, парабола, гипербола и несколько вырожденных фигур

Слайд 3

В истории развития учения о кривых этот способ является первым. Греки определяли

В истории развития учения о кривых этот способ является первым. Греки определяли
кривые второго порядка как сечения кругового конуса.
Таково же происхождение кривых Персея, получаемых в результате сечений плоскостью поверхности тора. Эвольвента круга может быть определена как линия пересечения поверхности касательных к винтовой линии, перпендикулярной к её оси и т.д.
Однако эти научные знания нашли применение лишь в XVII, когда стало известно, что планеты движутся по эллиптическим траекториям, а пушечный снаряд летит по параболической.
Ещё позже стало известно, что если придать телу первую космическую скорость, то оно будет двигаться по окружности вокруг Земли, при увеличении этой скорости — по эллипсу, а по достижении второй космической скорости тело по параболе покинет поле притяжения Земли.

Слайд 4

Окружность

Окружность

Слайд 5

Окружность' — геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки, называемой центром,

Окружность' — геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки, называемой центром,
на заданное ненулевое расстояние, называемое её радиусом.
Окружность' - Геометрическая фигура на плоскости, образованная множеством точек, равноудалённых от данной (её центра).

Слайд 6

Эллипс

Эллипс

Слайд 7

Эллипс (др.-греч. — опущение, недостаток, в смысле недостатка эксцентриситета до 1) —

Эллипс (др.-греч. — опущение, недостаток, в смысле недостатка эксцентриситета до 1) —
геометрическое место точек M Евклидовой плоскости.
Для которых сумма расстояний до двух данных точек F1 и F2 (называемых фокусами) постоянна и больше расстояния между фокусами, то есть
| F1M | + | F2M | = 2a, причем | F1F2 | < 2a.

Слайд 8

Окружность является частным случаем эллипса. Наряду с гиперболой и параболой, эллипс является

Окружность является частным случаем эллипса. Наряду с гиперболой и параболой, эллипс является
коническим сечением и квадрикой.
Эллипс также можно описать как пересечение плоскости и кругового цилиндра или как ортогональную проекцию окружности на плоскость.

Слайд 9

Парабола

Парабола

Слайд 10

Парабола (греч. — приложение) — геометрическое место точек, равноудалённых от данной прямой

Парабола (греч. — приложение) — геометрическое место точек, равноудалённых от данной прямой
(называемой директрисой параболы) и данной точки (называемой фокусом параболы)

Слайд 11

Оптическое свойство. Пучок лучей, параллельных оси параболы, отражаясь в параболе, собирается в

Оптическое свойство. Пучок лучей, параллельных оси параболы, отражаясь в параболе, собирается в
её фокусе. И наоборот, свет от источника, находящегося в фокусе, отражается параболой в пучок параллельных её оси лучей.
Директриса — прямая, лежащая в плоскости конического сечения (эллипса, гиперболы или параболы) и обладающая тем свойством, что отношение расстояния от любой точки кривой до фокуса кривой к расстоянию от той же точки до этой прямой есть величина постоянная, равная эксцентриситету

Слайд 12

Наряду с эллипсом и гиперболой, парабола является коническим сечением. Она может быть

Наряду с эллипсом и гиперболой, парабола является коническим сечением. Она может быть
определена как коническое сечение с единичным эксцентриситетом.

Слайд 13

Гипербола

Гипербола

Слайд 14

Гипербола (др.-греч. — «бросать», «сверх») — геометрическое место точек M Евклидовой плоскости,

Гипербола (др.-греч. — «бросать», «сверх») — геометрическое место точек M Евклидовой плоскости,
для которых абсолютное значение разности расстояний от M до двух выделенных точек F1 и F2 (называемых фокусами) постоянно. Точнее,│|F1M| ─ |F2 M|│= 2a
причем | F1 F2 | > 2a > 0.

Слайд 15

Наряду с эллипсом и параболой, гипербола является коническим сечением и квадрикой. Гипербола

Наряду с эллипсом и параболой, гипербола является коническим сечением и квадрикой. Гипербола
может быть определена как коническое сечение с эксцентриситетом, большим единицы.
Квадрика — проективное алгебраическое многообразие, которое можно задать однородным квадратным уравнением

Слайд 16

Коническое сечение или коника есть пересечение плоскости с круговым конусом.
Существует три

Коническое сечение или коника есть пересечение плоскости с круговым конусом. Существует три
главных типа конических сечений: эллипс, парабола и гипербола, кроме того существуют вырожденные сечения: точка, прямая и пара прямых.
Окружность можно рассматривать как частный случай эллипса.

Слайд 17

Кривая второго порядка называется вырожденной, если Δ = 0. Могут возникать следующие

Кривая второго порядка называется вырожденной, если Δ = 0. Могут возникать следующие
варианты:
вещественная точка на пересечении двух мнимых прямых (вырожденный эллипс) — при условии D > 0;
пара вещественных пересекающихся прямых (вырожденная гипербола) — при условии D < 0;
вырожденная парабола — при условии D = 0:
пара вещественных параллельных прямых — при условии B < 0;
одна вещественная прямая (две слившиеся параллельные прямые) — при условии B = 0;
пара мнимых параллельных прямых (ни одной вещественной точки) — при условии B > 0.
Имя файла: krivye-vtorogo-poryadka-(1).pptx
Количество просмотров: 30
Количество скачиваний: 0