Линейное уравнение с одной переменной. Урок 15

Устно
№1 Вычислить: -7+3; -21:7; -4*40; -21-20;
-64: (-8); -6* (-11)
№2 Решите уравнение: -х=8; -2х=0; 0х=-5;
6х=-18; 0х=0
№3 Приведите подобные слагаемые:
0,7а-1,5а-1,5+0,7
2,6а-6+2,6-3,3а

Одной из самых простых и важных математических моделей реальных ситуаций есть линейные уравнения с одной переменной.
3х = 12
5у - 10 = 0
2а +7 = 0
Решить линейное уравнение с одной
переменной – это значит найти те значения
переменной, при каждом из которых
уравнение обращается в верное числовое
равенство.

х + 2 = 5
х = 3
Уравнение.
Корень уравнения.
Корень уравнения - значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.

Найдём корень уравнения:
х + 37 = 85
х
37
85
=
_
х = 48
Мы решили уравнение!
www.konspekturoka.ru
Решили уравнение – нашли те значения переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.

Не решая уравнений, проверь, какое из чисел является корнем уравнения.
42;
0;
14;
12
87 + (32 – х) = 105

42;
0;
14;
12
87 + (32 – 14) = 105
87 + (32 – 42) = 77
87 + (32 – х) = 105
87 + (32 – 0) = 119
87 + (32 – 12) = 107
х = 14

Решим уравнение:
(35 + у) – 15 = 31
У=11
35 + у
=
31
+
15
35 + у
=
46
y = 46 -35
Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что их нет

Каждое уравнение имеет одни и
те же корни
х₁ = 2 х₂ = 3
Уравнения, которые имеют одни и
те же корни, называют
равносильными.

При решении уравнений используют
свойства:
Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится
равносильное уравнение.
2. Если обе части уравнения умножить или
разделить на число (не равное нулю), то
получится равносильное
уравнение.

Решите уравнение и выполните проверку:
24 + х = 10+21
24+х = 31
х = 31 - 24
х = 7
(24 + 7) - 21 = 31 - 21 = 10;
Ответ: 7.
б) (24 + х) - 21 = 10;
Решение.
19.04.2012
www.konspekturoka.ru
Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями

19.04.2012
www.konspekturoka.ru
Решите уравнение и выполните проверку:
45 - у = 58-18
45 - у = 40
у = 45 - 40
у = 5
(45 - 5) + 18 = 40 + 18 = 58.
Ответ: 5.
Решение.
в) (45 - у) + 18 = 58;
Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями

19.04.2012
www.konspekturoka.ru
Уравнение вида:
aх + b = 0
называется линейным уравнением с одной переменной (где х – переменная,
а и b некоторые числа).
Внимание!
х – переменная входит в уравнение
обязательно в первой степени.

19.04.2012
www.konspekturoka.ru
уравнение имеет бесконечно много корней
Решите уравнение :
2(3х - 1) = 4(х + 3) – 14 + 2х
Приведем к стандартному виду:
aх + b = 0
2(3х - 1) = 4(х + 3) – 14 + 2х
6х – 2 = 4х + 12 – 14 + 2х
6х – 4x - 2х = 2 + 12 – 14
0 · x = 0
При подстановке любого значения х получаем
верное числовое равенство:
0 = 0
x – любое число
(а = 0, b = 0)

19.04.2012
www.konspekturoka.ru
Уравнение корней не имеет
Решите уравнение :
2(3х - 1) = 4(х + 3) + 2х
Приведем к стандартному виду:
aх + b = 0
2(3х - 1) = 4(х + 3) + 2х
6х – 2 = 4х + 12 + 2х
6х – 4x - 2х -2 - 12 = 0
0 · x - 14 = 0
При подстановке любого значения х получаем
неверное числовое равенство:
-14 = 0
(а = 0, b = -14)

Решение упражнений
№ 4.19
№ 4.20
№ 4.8 (аб)
№ 4.9 (аб)
№ 4.21