Линейные неравенства с параметром

Определение:
Неравенства вида ax>b, ax числа или выражения, зависящие от параметров, а x – неизвестное, называются линейными неравенствами с параметром.

Пример 1:
(m-1)x<5m
Решение:
m=1 – контрольное значение

Пример 2:
Решить неравенство при всех значениях параметра a:
a(3x-5)<6+ax
Решение:
Приведем к линейному виду:
3ax-5a<6+ax
2ax<6+5a
a=0 – контрольное значение

Пример 3:
Чему равно значение переменной при различных значениях параметра:
Решение:
Приведем к линейному виду:

Пример 4:
Найти все значения переменной относительно
параметра а:
Решение:
Приведем к линейному виду ax=b:

Пример 5:
Решить неравенство:
Решение:

Пример 6:
При каких значениях k неравенство
(k-1)x+2k+1>0 (1)
верно при всех значениях x, удовлетворяющих
условию |x|≤3?
Решение:
Введем в рассмотрение функцию f(x)= (k-1)x+2k+1
Она является линейной при любом действительном значении k, т.е. при любом действительном значении k графиком ее служит прямая.