Логарифмическая функция, её свойства и график

Постройте графики функций:

x
y
0
1
2
3
1
2
4
8
- 1
- 2
- 3
График
логарифмической
функции
называют
логарифмической
кривой.

x
y
0
a
a
y = x
1
1
График функции симметричен графику
функции относительно прямой y = x.

x
y
y = x
1
1
0
График функции симметричен графику
функции относительно прямой y = x.

x
y
0
1
2
3
1
2
4
8
- 1
- 2
График функции y = loga x.
Опишем свойства
логарифмической
функции.
при a > 1
при 0 < a < 1

1) D(f) = (0, + ∞);
2) не является ни чётной,
ни нечётной;
3) возрастает на (0, + ∞);
4)не ограничена сверху, не ограничена снизу;
5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего
значений;
6) непрерывна;
7) E(f) = (- ∞, + ∞);
8) выпукла вверх.

1) D(f) = (0, + ∞);
2) не является ни чётной,
ни нечётной;
3) убывает на (0, + ∞);
4)не ограничена сверху, не ограничена снизу;
5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего
значений;
6) непрерывна;
7) E(f) = (- ∞, + ∞);
8) выпукла вниз.

Задание №1
Найдите наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке:
Функция возрастает,
значит: yнаим.= lg1 = 0
yнаиб. = lg1000 = lg10³ = 3

Задание №2
Решите уравнение и неравенства:
x
y
0
1
1
- 1
Ответ: х = 1
Ответ: х > 1
Ответ: 0 < х < 1

Задание №3:
Решите уравнение и неравенства:
Ответ: х = 1
Ответ: х > 1
Ответ: 0 < х < 1

Задание №4
Постройте график функции:
x
y
0
1
1
y = - 3
x = - 2

Не является графиком логарифмической функции

1 Логарифмическая кривая это та же экспонента, только
по - другому расположенная в координатной плоскости.
2 Выпуклость логарифмической функции не зависит от
основания логарифма.
3 Логарифмическая функция не является ни чётной, ни
нечётной.
4 Логарифмическая функция имеет наибольшее значение
и не имеет наименьшего значения при a >1 и наоборот
при 0 < a < 1.