Математическая статистика

Определение. Всю совокупность объектов, подлежащих изучению, называют генеральной совокупностью.
Генеральной совокупностью могут быть всё население страны, месячная продукция завода, популяция рыб, живущих в данном водоёме и т.д.
Но генеральная совокупность - это не просто множество. Если интересующая нас совокупность объектов слишком многочисленна, или объекты труднодоступны, или имеются другие причины, не позволяющие изучить все объекты, прибегают к изучению какой-то части объектов.
Определение. Та часть объектов, которая попала на проверку, исследование и т.п., называется выборочной совокупностью или просто выборкой.
Определение. Число элементов в генеральной совокупности и выборке называется их объёмами.

Например.
Чтобы выяснить, какой размер мужской обуви самый распространённый опросили несколько десятков мужчин, получили данные в таблице
Это частотная таблица, числа второй строки - частоты
Относительная частота этого размера 6/60=0,1 = 10%
Приблизительно 10% мужской обуви нужно изготовлять 32 размера, а 26 размера в 2 раза меньше, чем 32 .
Каждый элемент выборки называется её вариантой.
Выборка, полученная в результате наблюдений является неупорядоченной. Упорядочив её, получают вариационный ряд

r

Выборки характеризуются центральными тенденциями:
средним значением, модой и медианой.
Мода выборки – те её значения, которые встречаются чаще всего.
Средним значением выборки называют среднее арифметическое всех её значений.
Медиана выборки – это число, “разделяющее” пополам упорядоченную совокупность всех значений выборки.

Ме

Пример 1. Найти медиану ряда чисел:
23,34,36,38,41,56,58,59,61.
Решение. Медианой данного упорядоченного ряда чисел является число 41, так как слева от него записано четыре числа и справа четыре числа.
Пример 2. Найти медиану ряда чисел:
12,32,24,35,14,26,27,16,21,31.
Решение. Представим данные в виде упорядоченного ряда чисел:
12,14,16,21,24,26,27,31,32,35. В данном ряду чётное число членов. Медианой данного ряда чисел является среднее арифметическое чисел 24 и 26, находящихся посередине. Среднее арифметическое чисел 24 и 26 равно 25. Медиана данного ряда равна 25.

Найди медиану ряда чисел:
а) 14,16,18,22,26,32,40;
б) 42,56,23,78,34,29,45,26,48,71,47, 67;
в) 0,6; 0,8; 1; 1,2; 3,2; 3,8; 4.
Проверь себя:
а) 22;
б) 46;
в) 1,2.

Мо

Сре́днее арифмети́ческое множества чисел — сумма всех чисел, делённая на их количество.
Примеры:
Средняя заработная плата 1 работника = Фонд заработной платы / Число работников
Средняя цена 1 продукции = Стоимость производства / Количество единиц продукции
Средняя себестоимость 1 изделия = Стоимость производства / Количество единиц продукции
Средняя урожайность = Валовый сбор / посевная площадь
Недостатки:
Не всегда информативно – средняя температура по больнице
Не всегда объективно – средняя зарплата
Директор - 10 000 руб
9 работников по 1 рублю
Средняя зарплата (10 000+9)/10=1000,9 руб
Все получают в среднем 1000 рублей

Неженатые люди в 7 раз больше подвержены психическим расстройствам, нежели их женатые коллеги.
Если вы заядлый курильщик, то знайте: на протяжении года в среднем вместе с табачным дымом вы вдыхаете дозу радиации, эквивалентную 300-м рентгеновским процедурам.
Среднестатистический человек за год съедает около 0,5 килограмма насекомых, главным образом вместе с другой едой.
Примерно один из десяти тысяч человек рождается с зеркально отражённым расположением внутренних органов: сердце, желудок и селезёнка у него расположены справа, а печень и желчный пузырь — слева.

У котов очень хороший слух. У них 32 мускула в каждом ухе