Элементы статистической обработки данных

Статистика — это точная наука, изучающая методы сбора, анализа и обработки данных, которые описывают массовые действия, явления и процессы
Математическая статистика – это раздел математики, изучающий методы сбора, систематизации и обработки результатов наблюдений случайных массовых явлений с целью выявления существующих закономерностей.

Статистика изучает:
численность отдельных групп населения страны и ее регионов,
производство и потребление разнообразных видов продукции,
перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта,
природные ресурсы и многое другое.
Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов.
В настоящее время статистика начинает изучаться уже в средней школе, в ВУЗах это обязательный предмет, потому что связан со многими науками и отраслями.
Чтобы увеличить количество продаж в магазине, чтобы улучшить качество знаний в школе, чтобы двигать страну по экономическому росту, надо проводить статистические исследования и делать соответствующие выводы. И это должен уметь каждый.

Формирование умений первичной обработки статистических данных;
изображение и анализ количественной информации, представленной в разных формах (в виде таблиц, диаграмм, графиков реальной зависимостей);
формирование представлений о важных статистических идеях, а именно: идее оценивания и идее проверки статистических гипотез;
формирование умений сравнивать вероятности наступления случайных событий с результатами конкретных экспериментов.
Главные цели изучения элементов статистики

Содержание
Ряд данных
Объем ряда данных
Размах ряда данных
Мода ряда данных
Медиана ряда
Среднее арифметическое
Упорядоченные ряды данных
Таблица распределения данных
Подведём итоги
Номинативный ряд данных
Частота результата
Процентная частота
Группировка данных
Способы обработки данных
Подведём итоги

Определение
Ряд данных – это ряд результатов каких-либо измерений.
Например:1) измерения роста человека
2) Измерения веса человека (животного)
3)Показания счетчика (электроэнергии, воды, тепла…)
4) Результаты в беге на стометровку
И т.д.

Определение
Объемом ряда данных называется количество всех данных.
Например: дан ряд чисел 1; 3; 6; -4; 0
объём его будет равен 5. Почему?

Выполни задание:
В институте сдавали зачет по высшей математике. В группе было 10 человек, и они получили соответствующие оценки: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5.
Определите объём данного ряда.
Ответ: 10

Определение
Размах – это разность между наибольшим и наименьшим числами из ряда данных.
Например: если дан ряд чисел 1; 3; 6; -4; 0; 2, то размах этого ряда данных будет равен 6 (т.к. 6 – 0 = 6)

Выполни задание:
В институте сдавали зачет по высшей математике. В группе было 10 человек, и они получили соответствующие оценки: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5.
Определите размах данного ряда.
Ответ: 3

Определение
Модой ряда данных называется число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто.
Ряд данных может иметь или не иметь моду.
Так, в ряду данных 47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 каждое из чисел 47 и 52 встречается два раза, а остальные числа - менее двух раз. В таких случаях условились считать, что ряд имеет две моды: 47 и 52.

Выполни задание:
Так, в ряду данных
47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 каждое из чисел 47 и 52 встречается два раза, а остальные числа - менее двух раз. В таких случаях условились считать, что ряд имеет две моды: 47 и 52.
В институте сдавали зачет по высшей математике. В группе было 10 человек, и они получили соответствующие оценки:
3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5.
Определите моду данного ряда.
Ответ: 4

Определение
Медиана с нечётным числом членов – это число, записанное посередине.
Медиана с чётным числом членов - это среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.
Например: определить медиану ряда чисел
1) 6; -4; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3. Ответ: -3
2) -1; 0; 2; 1; -1; 0;2; -1. Ответ: 0

Выполни задание:
В институте сдавали зачет по высшей математике. В группе было 10 человек, и они получили соответствующие оценки: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5.
Определите медиану данного ряда.
Ответ: 4

Определение
Среднее арифметическое - ЭТО частное от деления суммы чисел ряда на их количество.
Например: дан ряд чисел -1; 0; 2; 1; -1; 0; 2; -1. Тогда среднее арифметическое будет равно: (-1+0+2+1+(-1)+0+2+(-1)):8 =2:8=0,25

Выполни задание:
В институте сдавали зачет по высшей математике. В группе было 10 человек, и они получили соответствующие оценки: 3, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 4, 5.
Определите среднее арифметическое данного ряда.
Ответ: 3,9

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
Задание: охарактеризовать успеваемость ученика Иванова по математике за четвертую четверть.
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ:
1.Сбор информации:
Выписаны оценки из журнала: 5,4,5,3,3,5,4,4,4.
2.Обработка полученных данных:
объём = 9
размах = 5 - 3 = 2
мода = 4
медиана = 3
среднее арифметическое =(5+4+5+3+3+5+4+4+4) : 9 ≈ 4
Характеристика успеваемости: ученик не всегда готов к уроку.
В основном учится на «4». За четверть выходит «4».

Самостоятельно:
Надо найти объём ряда, размах ряда, моду, медиану и среднее арифметическое:
Карточка 1. 22,5; 23; 21,5; 22; 23.
Карточка 2. 6; -4; 5; -2; -3; 3; 3; -2; 3.
Карточка 3. 12,5; 12; 12; 12,5; 13; 12,5; 13.
Карточка 4. -1; 0; 2; 1; -1; 0; 2; -1.
Карточка 5. 125; 130; 124; 131.
Карточка 6. 120; 100; 110.

Проверим
Карточка 1.
объём ряда = 5
размах ряда = 10
мода = 23 медиана = 21,5
среднее арифметическое = 13,3
Карточка 3.
объём ряда = 7
размах ряда = 1
мода = 12,5
медиана = 12,5
среднее арифметическое = 12,5
Карточка 2.
объём ряда = 9
размах ряда = 10
мода = 3
медиана = -3
среднее арифметическое = 1
Карточка 4.
объём ряда = 8
размах ряда = 3
мода = -1
медиана = 0
среднее арифметическое = 0,25

Проверим
Карточка 5.
объём ряда = 4
размах ряда = 7
мода = нет медиана = 127
среднее арифметическое =127,5
Карточка 6.
объём ряда = 3
размах ряда = 20
мода = нет
медиана = 100
среднее арифметическое = 110

Определение
Упорядоченными рядами данных называются ряды, в которых данные расположены по какому то правилу
Как упорядочить ряд чисел? (Записать числа так, чтобы каждое последующее число было не меньше (не больше) предыдущего); или записать некоторые названия «по алфавиту»…

Выполни задание:
Дан ряд чисел:
-1;-3;-3;-2;3;3;2;0;3;3;-3;-3;1;1;-3;-1
Упорядочить его по возрастанию чисел.
Решение:
-3;-3;-3;-3;-3;-2;-1;-1;0;1;1;2;3;3;3;3
Получился упорядоченный ряд. Сами данные в нем не изменились, изменился только порядок их следования.

Определение
Таблица распределения данных – это таблица упорядоченного ряда, в котором вместо повторений одного и того же числа записывается количество повторений.
И наоборот, если известна таблица распределения, то можно составить упорядоченный ряд данных.
Например:
Из нее получается такой упорядоченный ряд:
-3;-3;-3;-1;-1;-1;-1;5;5;7;8;8;8;8;8

Выполни задание:
В женском обувном магазине провели статистические исследования и составили соответствующую таблицу по цене обуви и количества продаж:
Цена (руб.): 500 1200 1500 1800 2000 2500
Количество: 8 9 14 15 3 1
Для данных показателей надо найти статистические характеристики:
составить упорядоченный ряд данных
объем ряда данных
размах ряда
моду ряда
медиану ряда
среднее арифметическое ряда данных

И ответить на следующие вопросы:
Из данных ценовых категорий, обувь за какую цену не следует продавать магазину?
Обувь, по какой цене следует распространять?
К какой цене лучше стремиться?

Подведём итоги:
Мы познакомились с начальными понятиями того, как происходит статистическая обработка данных:
данные всегда являются результатом какого-либо измерения
у ряда некоторых данных можно найти:
объём, размах, моду, медиану и
среднее арифметическое
3) любой ряд данных можно
упорядочить и составить
таблицу распределения данных

Определение
Номинативный ряд данных – это НЕ ЧИСЛОВЫЕ ДАННЫЕ, а например, имена; названия; номинации…
Например: список финалистов чемпионатов мира по футболу с 1930 года: Аргентина, Чехословакия, Венгрия, Бразилия, Венгрия, Швеция, Чехословакия, ФРГ, Италия, Нидерланды, Нидерланды, ФРГ, ФРГ,
Аргентина, Италия, Бразилия, Германия, Франция

Выполни задание:
Найти из предыдущего примера:
объём ряда 2) моду ряда
3) составьте таблицу распределения
Решение: объём =18; мода – немецкая команда.

Определение
Вероятность случайного события равна дроби, в знаменателе которой содержится число всех равновероятных возможностей, из которых состоит достоверное событие, а в числителе – число тех возможностей, при которых рассматриваемое событие происходит
Например:

Определение
Частота результата = (сколько раз результат встретился) : (объем данного ряда)
Например: среди 19 данных некоторого измерения один и тот же результат встретился 5 раз. Значит частота данного результата равна 5:19

Определение
Процентная частота = (частота · 100% )
Например: если частота результата равна 5:19= 0,263157…, то процентная частота будет равна: 0,263 · 100 = 26,3%
Часто ответы для процентных частот могут быть не точными, а приближенными

Определение
Группировка данных – применяется когда различных результатов измерений слишком много. Т.е их объединяют в группы.
При группировке различных данных информация становится менее точной.

Способы обработки данных:
Таблица
Диаграмма круговая (каламбер)

Способы обработки данных
График
Гистограмма
(столбчатая диаграмма)

Пример обработки данных:
В финал конкурса
«Мисс
факультета» вышли 10 студенток,
за которых голосовали
90 студентов.

Способы обработки данных
В таблице приведены результаты голосования за участниц с номерами 1 – 10:

График:

Гистограмма:

Каламбер:

Подведём итоги:
Мы узнали, что….:
Номинативный ряд – это….
Частота результата – это….
Группировка данных – это…
Способы обработки данных:
1) таблица
2) график
3) гистограмма (или столбчатая диаграмма)
4) каламбер (или круговая диаграмма)