Дифференциальное исчисление

Приложения производной.
Основные теоремы

Экономический смысл производной

В условиях совершенной конкуренции

Неопределенный интеграл

МЕХАНИЧЕСКИЙ СМЫСЛ
Если s=s(t) - путь, пройденный точкой за время t от начала движения , то мгновенная скорость v=s'(t) .
Обратная задача: по заданной скорости v= v(t) найти закон движения
(найти функцию s(t) , производная которой равна v(t) ).
Определение. Пусть функции f(x) и F(x) определены на интервале (a,b). Если функция F(x) имеет производную на интервале (a,b) и если для всех x (a,b) выполняется равенство
F '(x)= f(x),
то функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на интервале (a,b).
Теорема. Если F1(x) и F2(x) - две первообразные для функции f(x) на интервале (a,b), то для всех x из интервала (a,b) выполняется равенство
F2(x)= F1(x) +С,
где С – постоянная
Задача о нахождении мгновенной скорости материальной точки по заданному закону ее движения

Понятие неопределенного интервала
Совокупность всех первообразных для функции f(x) на некотором промежутке ∆ называют неопределенным интегралом от функции f на этом промежутке ,
обозначают ∫f(x)dx
пишут ∫f(x)dx =F (x)+С

Свойства неопределенного интеграла

Метод интегрирования по частям