Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии

Содержание

Слайд 2

Устная работа

Арифметическая прогрессия
1) 1, 3, 5, 7, 9, …
d = 2
2)

Устная работа Арифметическая прогрессия 1) 1, 3, 5, 7, 9, … d
5, 8, 11, 14, …
d = 3
3) -1, -2, -3, -4, …
d = -1
4) -2, -4, -6, -8, …
d = - 2

Геометрическая прогрессия
1) 1, 2, 4, 8, …
q = 2
2) 5, 15, 45, 135, …
q = 3
3) 1; 0,1; 0,001;0,0001;
q = 0,1
4) 1, 2/3, 4/9, 8/27, …
q = 2/3

d- разность

q-знаменатель

Найдите закономерности

Слайд 3

Определение

Арифметической Геометрической
прогрессией
а1,а2,а3,…аn,.. b1,b2,b3,…bn,…
называется последовательность,
отличных от нуля чисел
каждый член которой, начиная

Определение Арифметической Геометрической прогрессией а1,а2,а3,…аn,.. b1,b2,b3,…bn,… называется последовательность, отличных от нуля чисел
со второго,
равен предыдущему члену,
сложенному с одним
и тем же числом.

умноженному на одно
и то же число.

Слайд 4

Определение

Числовая последовательность
а1,а2,а3,…аn,.. b1,b2,b3,…bn,…
называется
арифметической геометрической
если для всех натуральных n
выполняется равенство

Определение Числовая последовательность а1,а2,а3,…аn,.. b1,b2,b3,…bn,… называется арифметической геометрической если для всех натуральных
an+1= an+ d bn+1= bn* q

Слайд 5

Вывод
d>0
арифметическая прогрессия возрастающая
d<0
арифметическая прогрессия убывающая
q > 1
геометрическая прогрессия

Вывод d>0 арифметическая прогрессия возрастающая d арифметическая прогрессия убывающая q > 1
возрастающая
0 < q < 1
геометрическая прогрессия убывающая

Слайд 6

Определите вид прогрессии

В третьем тысячелетии високосными годами будут 2008, 2012 ,2016, 2020.

Определите вид прогрессии В третьем тысячелетии високосными годами будут 2008, 2012 ,2016,
В какой последовательности записаны года?
В искусственном водоеме 10 кг
водорослей. Через три дня их
стало 20 кг. Через шесть дней
– 40 кг, а через девять – 80 кг.
В какой последовательности
увеличивается масса
водорослей?

Слайд 7

Формула n-го члена прогрессии

Пусть заданы а1 и d
а2=а1+d
a3=a2+d=a1+d+d=а1+2d
a4=a3+d=а1+3d
……………………………..
an=a1+(n-1)d

Пусть заданы b1 и

Формула n-го члена прогрессии Пусть заданы а1 и d а2=а1+d a3=a2+d=a1+d+d=а1+2d a4=a3+d=а1+3d
q
b2= b1*q
b3= b2*q= b1*q*q=b1*q2
b4=b1*q3
…………………………………………….. bn= b1* qn-1

Чтобы задать
арифметическую геометрическую
прогрессию, достаточно указать её
первый член и первый член и
разность знаменатель

Слайд 8

Составьте геометрическую прогрессию:

Ежедневно каждый болеющий ковидом
может заразить четырех окружающих.
1;

Составьте геометрическую прогрессию: Ежедневно каждый болеющий ковидом может заразить четырех окружающих. 1;
4; 16; 64;…
Дима на перемене съел булочку. Во время еды в
кишечник попало 30 дизентерийных палочек. Через
каждые 20 минут происходит деление бактерий (они
удваиваются).
30; 60; 120; 240;…
Каждый курильщик выкуривает в среднем
8 сигарет в сутки. После выкуривания одной
сигареты в легких оседает 0,0002 грамма
никотина и табачного дегтя. С каждой
последующей сигаретой это количество
увеличивается в два раза.
0,0002; 0,0004; 0,0008;…

Слайд 9

Работа в тетрадях Задание 1.

Дано: (bn ) - геометрическая прогрессия
b1= 5

Работа в тетрадях Задание 1. Дано: (bn ) - геометрическая прогрессия b1=
q = 3
Найти: b3 ; b5.
Решение: используя формулу bn = b1 q n-1
b3 =b1q2 = 5 . 32 =5 . 9=45
b5 =b1q4 = 5 . 34 =5 . 81=405
Ответ:45; 405.

Решение

Слайд 10

Работа в тетрадях Задание 2.

Дано: (bn ) - геометрическая прогрессия
b4= 40 q

Работа в тетрадях Задание 2. Дано: (bn ) - геометрическая прогрессия b4=
= 2
Найти: b1.
Решение: используя формулу bn = b1 q n-1
b4 =b1q3 ; b1 = b4 : q3 =40:23 =40 :8=5
Ответ: 5.

Решение

Слайд 11

Работа в тетрадях Задание 3.

Дано: (bn ) - геометрическая прогрессия
b1= -2, b4=-54.
Найти:

Работа в тетрадях Задание 3. Дано: (bn ) - геометрическая прогрессия b1=
q.
Решение: используя формулу bn = b1 q n-1
b4 =b1q3 ; -54=(-2) q3; q3= -54:(-2)=27;
q=3
Ответ: 3.

Решение

Слайд 12


Биология
Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория туфелька размножается делением на 2 части.

Биология Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория туфелька размножается делением на 2 части.
Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления их стало 320.

Легкая промышленность
Рост дрожжевых клеток происходит делением каждой
клетки на две части. Сколько стало клеток после их десятикратного деления, если первоначально было
6 клеток.

Физика
Имеется радиоактивное вещество массой 256г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые?


Экология
Гидра размножается почкованием, причём при каждом делении получается 5 новых особей. Какое количество делений необходимо для получения 625 особей?

5 инфузорий

6144 клетки

128; 64; 16

4 деления

Слайд 13

Заданы три первых члена числовых последовательностей. Известно, что
одна из

Заданы три первых члена числовых последовательностей. Известно, что одна из этих последовательностей
этих последовательностей
не является геометрической
прогрессией. Укажите её.
А. -3; 1; ;…
Б. -3; -9; -27;…
В. -3; 5; -7;…
Г. -3; ; -1;…

Слайд 14

Последовательности (an), (bn), (cn)
заданы формулами n-го члена.
Поставьте в

Последовательности (an), (bn), (cn) заданы формулами n-го члена. Поставьте в соответствие каждой
соответствие каждой
последовательности верное утверждение.

ФОРМУЛА
А)
Б)
В)

УТВЕРЖДЕНИЕ
Последовательность –
арифметическая прогрессия
2) Последовательность –
геометрическая прогрессия
3) Последовательность не
является ни арифметической,
ни геометрической прогрессией

Имя файла: Определение-геометрической-прогрессии.-Формула-n-го-члена-геометрической-прогрессии.pptx
Количество просмотров: 41
Количество скачиваний: 0