Математична статистика

ЦЕ РОЗДІЛ МАТЕМАТИКИ, ЯКИЙ ВИВЧАЄ МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ОБРОБКИ Й ВИКОРИСТАННЯ СТАТИСТИЧНИХ ДАНИХ ДЛЯ НАУКОВИХ І ПРАКТИЧНИХ ВИСНОВКІВ.
МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА-

1. Визначення закону розподілу випадкової величини за статистичними даними;
2. Перевірка правдоподібності гіпотез;
3. Знаходження невідомих параметрів розподілення.
Задачі математичної статистики

Основні терміни та поняття статистики:

ЧИСЛОВІ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЯДІВ ДАНИХ ( вибірки)

РОЗГЛЯНЕМО ЗАДАЧУ:
У відділі жіночого взуття протягом трьох днів було проведено обстеження для вивчення попиту на певні розміри взуття. За ці дні було продано 14 пар взуття 37, 38, 39, 40 і 41 розмірів.
1. Запишемо № розміру взуття і кількість відповідних йому проданих пар в таблицю:
Генеральна сукупність - кількість всіх пар взуття в магазині.
Вибірка - 14 пар взуття.
37, 37, 37, 38, 38, 38, 38, 38, 39, 39, 39, 40, 40, 41- статистичний, ранжований ряд.

37, 37 , 37, 38, 38, 38, 38, 38, 39, 39, 39, 40, 40, 41 – вибірка

Задача. Випадкова величина β – кут ковзання літака в момент скидання бомби. Проведено 20 бомбометань, в кожному зареєстровано кут ковзання в тисячних долях радіана. Результати зведено в простий статистичний ряд. Побудувати функцію розподілу.
Задача. Випадкова величина β- кут ковзання літака в момент скидання бомби.
Проведено 20 бомбометань, в кожному зареєстровано кут ковзання β в тисячних долях радіана.
Результати зведені в простий статистичний ряд. Побудувати функцію розподілу.

Статистична функція розподілу

Інтервальний статистичний ряд

Статистичний ряд. Гістограма
Задача 2. Проведено 500 вимірювань бокової похибки наводки при стрільбі з літака по наземній цілі. Результати вимірювань (в тисячних долях радіана) зведено в статистичний ряд. Побудувати гістограму, наближену статистичну функцію розподілу за даними статистичного ряду.

Гістограма і статистична функція розподілення, побудовані за даними статистичного ряду

Вирівнювання статистичного розподілу задачі 2 за допомогою нормального закону.

Задача. З метою дослідження закону розподілу похибки вимірювання дальності за допомогою радіодальноміра зроблено 400 вимірювань. Результати досліду представлені у вигляді статистичного ряду. Вирівняти ряд за допомогою закону рівномірної густини

Розв’язок задачі 3

Статистична перевірка гіпотез і критерії узгодження
Однією з основних задач математичної статистики є визначення розподілу ймовірностей або параметрів цього розподілу за статистичними даними. При цьому задача іноді ставиться так.
Розглядають деяку гіпотезу про те, що розподіл ймовірностей має той чи інший вигляд, або параметри розподілу мають ті або інші значення. Задача полягає в тому, щоб на основі вивчення статистичних даних підтвердити правильність висунутої гіпотези чи спростувати її.
Висунуту гіпотезу називають нульовою (основною) і позначають Н0.
Гіпотезу, що суперечить нульовій, називають конкуруючою (альтернативною) і позначають Н1.
Для перевірки різних гіпотез використовуються певні випадкові величини, які називають критеріями.

Критерії узгодження (перевірки)
1. Критерій Пірсона;

Критерії погодження (перевірки)
1. Критерій Пірсона;

Критерії погодження (перевірки)
1. Критерій Пірсона;

Статистичний ряд. Гістограма
Задача 2. Проведено 500 вимірювань бокової похибки наводки при стрільбі з літака по наземній цілі. Результати вимірювань (в тисячних долях радіана) зведено в статистичний ряд. Побудувати гістограму, наближену статистичну функцію розподілу за даними статистичного ряду.

Вирівнювання статистичного розподілу задачі 2 за допомогою нормального закону.

Для задачі №2 перевірити узгодженість теоретичного і статистичного розподілень.

Задача. З метою дослідження закону розподілу похибки вимірювання дальності за допомогою радіодальноміра зроблено 400 вимірювань. Результати досліду представлені у вигляді статистичного ряду. Вирівняти ряд за допомогою закону рівномірної густини

Розв’язок задачі 3

Критерій Колмогорова
Обмеження для коректного застосування критерію:
Вибірка досить велика (більше 50 спостережень).
Класи інтервалів повинні бути впорядковані по зростанню або зменшенню деякої ознаки. Вони обов'язково повинні відображати її направлену зміну.