Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике

Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике
h
a
b
c
c² = a² + b²

Решаем задачи
1
2
7
8
3
4
9
5
6
10
12
11
13
16
17
19
20
21
18
14
15
22
23
24
25

Задача №1
Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит её на отрезки длиной 9 см и 16 см. Найдите меньший катет треугольника.
Подсказка

Задача №2
Катет прямоугольного треугольника равен 30 см, а его проекция на гипотенузу–18 см. Найдите гипотенузу треугольника
Подсказка

Задача №3
Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведённую из вершины прямого угла, если она делит гипотенузу на отрезки длиной 4 см и 16 см.
Подсказка

Задача №4
Проекции катетов прямоугольного треугольника относятся как 3:4, а гипотенуза равна 56 мм. Найдите длину отрезков, на которые гипотенуза делится высотой, проведённой из вершины прямого угла.
Подсказка
56
3
4

Задача №5
Найдите высоту и боковую сторону равнобокой трапеции, с основаниями 5 см и 13 см, если её диагональ перпендикулярна боковой стороне трапеции.
5 см
13 см
Подсказка

Задача №6
Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к стороне, делит её на отрезки длиной 3 см и 12 см. Найдите диагонали ромба.
Подсказка

Задача №7
Из точки к прямой проведены две наклонные, проекции которых на прямую равны 9 см и 16 см. Найдите расстояние от данной точки до прямой.
16 см
9 см
С
?

Задача №8
В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = АС) проведена высота ВМ, которая делит сторону АС на отрезки АМ= 15 см и СМ=2 см. Найдите основание ΔАВС.
М
Подсказка
15
2

Задача №9
Высота АК равнобедренного треугольника АВС (АВ=АС) равна 12 см, а КВ = 9 см. Найдите боковую сторону и основание ΔАВС.
А
В
С
К
12
9

Задача №10
Из точки к прямой проведены две наклонные, длины которых равны 13 см и 15 см. Найдите расстояние от точки до прямой, если разность проекций наклонных на эту прямую равна 4 см.
13 см
С
15 см
?
х
Х+4

Задача №11
Сторона ромба равна 10 см, а одна из диагоналей – 16 см. Найдите вторую диагональ ромба.
10
16
?

Задача №12
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13 см, а один из катетов – 12 см. Найдите периметр треугольника.
13
12

Задача №13
В прямоугольном треугольнике катеты равны 8 см и 15 см. Найдите периметр этого треугольника.

Задача №14
Подсказка

Задача №15
Подсказка

Задача №16
Подсказка

Задача №17
Подсказка

Задача №18
Подсказка

Задача №19
Подсказка

Задача №20
Подсказка

Задача №21
Подсказка

Задача №22
Подсказка

Задача №23
Подсказка

Задача №24

Задача №25

Подсказка