Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница

Содержание

Слайд 2

Цель урока:


Ввести понятие интеграла и его вычисление по формуле Ньютона – Лейбница,

Цель урока: Ввести понятие интеграла и его вычисление по формуле Ньютона –
используя знания о первообразной и правила её вычисления;

Проиллюстрировать практическое применение интеграла на примерах нахождения площади криволинейной трапеции;

Закрепить изученное в ходе выполнения упражнений.

Слайд 3

Определение:

Пусть дана положительная функция f(x), определенная на конечном отрезке [a;b].
Интегралом от функции

Определение: Пусть дана положительная функция f(x), определенная на конечном отрезке [a;b]. Интегралом
f(x) на [a;b] называется площадь её криволинейной трапеции.

Слайд 4

Обозначение:

⎯ «интеграл от a до b эф от икс дэ икс»

Обозначение: ⎯ «интеграл от a до b эф от икс дэ икс»

Слайд 5

Историческая справка:

Обозначение интеграла Лейбниц произвёл от первой буквы слова «Сумма» (Summa).

Историческая справка: Обозначение интеграла Лейбниц произвёл от первой буквы слова «Сумма» (Summa).
Ньютон в своих работах не предложил альтернативной символики интеграла, хотя пробовал различные варианты. Сам термин интеграл придумал Якоб Бернулли.

Summa

Слайд 6

Обозначение неопределённого интеграла ввёл Эйлер.

Оформление определённого интеграла в привычном нам виде

Обозначение неопределённого интеграла ввёл Эйлер. Оформление определённого интеграла в привычном нам виде придумал Фурье.
придумал Фурье.

Слайд 7

Формула Ньютона - Лейбница

Формула Ньютона - Лейбница

Слайд 8

Пример 1.

Вычислить определённый интеграл:

=

Решение:

Пример 1. Вычислить определённый интеграл: = Решение:

Слайд 9

Пример 2.

Вычислите определённые интегралы:
5

9

1

Пример 2. Вычислите определённые интегралы: 5 9 1

Слайд 10

Пример 3.



=

Решение:

S =

Пример 3. = Решение: S =

Слайд 11

Пример 4.

Найдём точки пересечения (абсциссы) этих линий, решив уравнение

S=SBADC - SΔBAC

SBADC

Пример 4. Найдём точки пересечения (абсциссы) этих линий, решив уравнение S=SBADC -
=

=


SΔBAC=

Решение:

Слайд 12

ПРАВИЛА СИНКВЕЙНА

1строка – тема синквейна 1 слово
2строка – 2 прилагательных, описывающих признаки

ПРАВИЛА СИНКВЕЙНА 1строка – тема синквейна 1 слово 2строка – 2 прилагательных,
и свойства темы
3строка – 3 глагола описывающие характер действия
4строка – короткое предложение из 4 слов, показывающее Ваше личное отношение к теме
5строка – 1 слово, синоним или Ваша ассоциация тема предмета.

Слайд 13

Интеграл
2. Определённый, положительный
Считают, прибавляют, умножают
4. Вычисляют формулой Ньютона - Лейбница
5. Площадь

Интеграл 2. Определённый, положительный Считают, прибавляют, умножают 4. Вычисляют формулой Ньютона - Лейбница 5. Площадь

Слайд 14

Список используемой литературы:

учебник Колмагорова А.Н. и др. Алгебра и начала анализа

Список используемой литературы: учебник Колмагорова А.Н. и др. Алгебра и начала анализа 10 - 11 кл.
10 - 11 кл.

Слайд 15

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

« ТАЛАНТ –
это 99% труда и 1% способности»
народная мудрость

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ! « ТАЛАНТ – это 99% труда и 1% способности» народная мудрость
Имя файла: Интеграл.-Формула-Ньютона-Лейбница.pptx
Количество просмотров: 54
Количество скачиваний: 0