Многогранники. Тетраэдр

— тетра-пакет для молока

— горка из мандаринов

— четырёхсторонняя игральная кость

Kjell André
ТЕТРА́ЭДР [фр. tétraèdre < греч. tetra четыре + hedra сторона, основание]. геом. – четырёхгранник, треугольная пирамида

План изучения многогранников:
определение тетраэдра
элементы тетраэдра
развёртка тетраэдра
изображение на плоскости

A
B
C

A
B
C
D
Поверхность составленная из четырёх треугольников АBC, DAB, DBC и DCA называется тетраэдром
Определение

A
B
C
D
грань тетраэдра
ребро тетраэдра
вершина тетраэдра
Тетраэдр имеет 4 грани, 6 рёбер и 4 вершины

A
B
C
D
Противоположные рёбра:
— AD и BC

A
B
C
D
Противоположные рёбра:
— AD и BC
— BD и AC

A
B
C
D
Противоположные рёбра:
— AD и BC
— BD и AC
— CD и AB

Развёртка тетраэдра

Изображение тетраэдра на плоскости
A
B
C
D
K
L
E
F

Задача 1
Дано: ABCD — правильный тетраэдр
AB = BC = CD = AD = 5 см
A
B
C
D
5 см

Задача 1
Дано: ABCD — правильный тетраэдр
Найти: S развёртки тетраэдра ABCD
AB = BC = CD = AD = 5 см
A
B
C
D
5 см

Задача 1
Дано: ABCD — правильный тетраэдр
Найти: S развёртки тетраэдра ABCD
AB = BC = CD = AD = 5 см
Решение:
Начертим развёртку тетраэдра

Задача 2
Дано: ABCD — тетраэдр
Построить: сечение тетраэдра плоскостью проходящей через точки M, N и K
A
C
B
D
M
K
N
а)
(а)

Задача 2
Построение :
A
C
B
D
M
K
N
а)
M, N ∈ (ADC)
M, K ∈ (ADB)
N, K ∈ (DBC)
∆MKN — сечение тетраэдра ABCD
(а)

Задача 2
Дано: ABCD — тетраэдр
Построить: сечение тетраэдра плоскостью проходящей через точки M, N и K
б)
A
C
B
D
M
K
N
(б)